Frage von marcello2013, 27

Frage zur punktsymetrie?

Wenn ich diese Gleichung habe :

f(x) = X^3+3x^5

 F(-x) = (-x)^3+3(-x)^5

 f(-x) = -x^3-3-x^5 |-1

 -f(-x) = - (-x^3-3x^5)

 -f(-x) = x^3+3x^5

Daraus schließe ich das diese Funktion punktsymetrisch ist, meine Frage ist aber folgende:

Hab ich diese Aufgabe richtig ausgerechnet , also nach dem |-1. Muss dann da -f(-x), -f(x) oder f(-x) stehen?

Mfg

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Gleichungen & Mathematik, 16

Du hast auch gleich noch nach der Achsensymmetrie gesucht. Wenn du nur die Punktsysmmetrie kontrollieren willst, gilt
f(x) = -f(-x)

Die Technik ist dann:
Minus um die ganze Funktion, die man in der Klammer auf (-x) gebracht hat.

f(x) = x³ + 3x⁵

-f(-x) = - [ (-x)³ + 3(-x)⁵ ]
        = - ( -x³ - 3x⁵)
        =  x³ + 3x⁵

Das entspricht dem Original, also ist die Funktion punktsysmmetrisch zum Ursprung. Allerdings ist es auch so kaum kürzer, wie du siehst.

Die Bedingung stimmt. Sie ist identisch mit der anderen Schreibweise:
-f(x) = f(-x)

Kommentar von marcello2013 ,

Eine Frage hätte ich jetz noch:


Warum macht man - f(-x), aber die Bedingung lautet = f(-x) =-f(x) 


MfG. 

Kommentar von Volens ,

Ich schrieb ja, es sei identisch. Die Reihenfolge, es so zu machen, ist (zumindest bei mir) dadurch entstanden, dass man gewöhnlich erst die Achsensysmmetrie f(x) = f(-x) nachzuweisen versucht.

Wenn das nicht gelingt, reicht es, nach der von mir bevorzugten Schreibweise einfach alle Terme "umzudrehen", und schon steht die Gleichung so da, wie sie für Punktsymmetrie stimmen sollte.

Wenn das die originale ist, dann ist es gut.
Wenn nicht, ist sie weder achsen- noch punktsymmetrisch.

Man möchte ja mit solchen Bagatellen in einer Kurvendiskusion schnell fertig werden.

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