Frage von xy121, 46

Frage zur Inntegralrechnung?

Wenn man eine Funktion f(x) hat und die Fläche zwischen x=2 und x=5 berechnen will, bildet man ja das bestimmte Integral von 2 über 5 der Funktion f(x). Wieso muss ich die Funktion aufleiten? Kann man nicht die Summe (Summenzeichen) der Funktion f(x) in diesem Intervall bilden?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 19

Mit der Zeit gewöhnt man sich daran, dass manche Leute Integrieren als Aufleiten bezeichnen. Es ist wirklich dasselbe. Das Wort aufleiten ist an ableiten orientiert.

Aber pass auf:
wenn im Intervall eine Nullstelle liegt, darfst du nur bis zur Nullstelle integrieren und in einem zweiten Integral wieder ab Nullstelle.
Da das Integrieren Flächen unter der x-Achse automatisch subtrahiert, merkst du meist noch nicht einmal, wenn dir etwas fehlt.
(Integriere doch mal zum Spaß x³ von -2 bis +2. Da merkst du's allerdings.)
Auf die Nullstellen untersucht wird die Originalfunktion!

Kommentar von xy121 ,

das ist mir klar. wollte den unterschied zu meinem vorgehen mit dem aufsummieren wissen

Kommentar von Volens ,

Verstehe ich es richtig?
Du möchtest weiter dabei bleiben, grenzwertige Rechtecke zu addieren? Das wäre ja differentielle Nostalgie!

Kommentar von xy121 ,

ah ok... mir fehlt iwie das verständnis dafür dass dir Fläche unter f(x) das Integral F(x) ist

Kommentar von Volens ,

Aber du siehst doch im Integral alles, was du für dein Verstämdnis brauchst:

ist ein stilisiertes Summenzeichen, ähnlich wie ∑
f(x) ist die Funktion, geometrisch Δy
dx  sind die winzig kleinen x-Abschnitte Δx

Alles da!
Es ist die Summe von unendlich vielen Rechtecken.

Kommentar von xy121 ,

ja ok

Antwort
von iokii, 25

Das Integral ist ja gerade der Grenzwert dieser Summe, weil man ja unendlich viele Summanden haben müsste, weil die Funktion ja im allgemeinen unendlich viele Werte annimmt.

Kommentar von xy121 ,

aja das heißt ich könnte auch die Summe von f(x) bilden ohne F(x) bestimmen zu müssen?

Kommentar von iokii ,

Ist nur viel viel viel schwieriger.

Kommentar von xy121 ,

ok

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