Frage von Andreas0001H, 31

Frage zur händischen log-Rechnung?

Hi, ist zu langer her :D

Wie berechne ich folgendes Beispiel händisch?

-log(5*10^-3)

Ich weiß, dass wenn der Exponent lediglich aus 10^-3 aufgebaut ist, ist das Ergebnis auch -3. Aber wie beziehe ich die 5 ein?

Vielen Dank :)

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathematik, 10

-log(5*10^-3)   =  - (log (5) + log (10⁻³))      1. Log-Gesetz
                        = -(log (5) - 3 log (10))        3. LogGesetz

Wenn du jetzt den 10-er Logarithmus unterstellst, kann du vereinfachen wegen log₁₀(10) = 1. Den kann man auch lg schreiben: lg(10) = 1

                      = -(lg (5) - 3)

Beim lg ließe sich auch mit 5 noch etwas machen.

                     = -(lg (10/2) - 3)
                     = -(lg (10) - lg(2) -  3)
                     = - (1 - lg(2) - 3)
                     = - (-lg(2) - 2))
                     = lg (2) + 2
                     = 2,3010...

Spielkram, aber hat mal wieder Spaß gemacht.
Vor allem, weil ich aus Zeiten der Logarithmentafel 0,3010 als lg 2 im Gedächtnis habe, was man damals andauernd brauchte. So war denn dein Problem sogar mit Kopfrechnen lösbar.

Kommentar von ralphdieter ,

was man damals andauernd brauchte

Ich kenne sie heute noch: 3010, 4771, 6021, 6990, 7782, 8451, 9031, 9542 — In meinem "damals" gab es zwar schon Taschenrechner, aber die wurden von unserem Pauker zum Glück verteufelt :-)

Kommentar von Volens ,

Und damit einer Wurzeln ziehen konnte, gab es gleich eine größere Investition. Logarithmen gar waren ausschließlich ein Fall für die entsprechenden Tafeln. Und dann immer schön interpolieren!

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathematik, 19

-log5 - log10^-3

=-log5 + 3

Kommentar von Willy1729 ,

Paßt. Ich fürchte aber, für log(5) braucht es dann doch wieder den Taschenrechner.

Kommentar von Volens ,

Nein, braucht es nicht (oder fast nicht), wenn man lg 2 noch weiß.
:-)

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