frage zur formel y=ax²+bx+c (parabel, mathe, funktion, gleichung)?

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2 Antworten

Hallo,

wenn Du zwei Nullstellen gegeben hast, bestimmst Du die Gleichung der dazugehörigen Parabel folgendermaßen:

f(x)=(x-Nullstelle1)·(x-Nullstelle2)

Nullstelle bei x=-2 und x=3

f(x)=(x+2)·(x-3)=x²-x-6 oder f(x)=-x²+x+6 (Je nachdem, ob die Parabel nach oben oder nach unten geöffnet ist. Diese Information müßte in der Aufgabe dann nach genannt werden. 

Herzliche Grüße,

Willy

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Nein, das kann man nicht so gut.
Denn wenn du die Nullstellen x1 und x2 hast, dann bildest du mit den Linearfaktoren
                     (x - x1) (x - x2) = 0
eine Gleichungsgerüst, das normierte Parabel heißt: x² + px + q = 0

Alle solchen Gleichungen haben dieselben Nullstellen, wenn man sie mit irgendwelchen Faktoren durchmultipliziert.

Wenn du die Darstellung mit einer Konstanten multiplizierst, kommst du erst zur allgemeinen Darstellung der Parabel:     y = ax² + bx + c

Das Problem von b ist nun, dass die Erkenntnisse in dem Faktor eingelagert sind, aber erst durch bestimmte Rechnungen wieder herausgelöst werden können. Dann gibt b Auskunft über die Verschiebung der Parabel nach links oder rechts, aber eben leider nicht direkt.

Die Angaben aus a (Öffnung, Streckung) und c (Schnittpunkt mit der y-Achse) bekommt man direkt.

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