Frage von xoxoperry, 37

Frage zur Binomialverteilung, mathe?

Hallo, ich bin gerade fleißig am Lernen, aber mir ist eine Sache bei der Wahrscheinlichkeit völlig unklar...Es gibt ja Aufgaben, das berechne ich mir die Wahrscheinlichkeit normal aus, also alle Wahrscheinlichkeiten multipliziert, aber dann gibt es Aufgabenstellungen, wo ich diese Formel brauch. Kann mir jemand erklären, wann ich diese Formel brauch? Danke :)

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik & Schule, 16

Hallo,

die Binomialverteilung benutzt Du immer dann, wenn es um Ziehen mit Zurücklegen geht, sich also die Wahrscheinlichkeiten nicht mit jedem Zug ändern.

Beispiel Urne: 4 rote, 3 weiße Kugeln. Wahrscheinlichkeit für eine rote Kugel: 4/7. Wird beim ersten Mal die rote Kugel gezogen und nicht in die Urne zurückgelegt, liegt die Wahrscheinlichkeit dafür, beim nächsten Ziehen noch eine rote Kugel zu erwischen, bei 3/6=1/2, weil ja nur noch 6 Kugeln im Spiel sind und nur noch drei davon rot.

Hier könntest Du die Binomialverteilung nicht benutzen, weil sie von gleichbleibenden Wahrscheinlichkeiten ausgeht.

Legst Du dagegen die Kugel nach jedem Ziehen in die Urne zurück, bleiben die Wahrscheinlichkeiten gleich. Bei jedem Ziehen erwischst Du dann mit 4/7 Wahrscheinlichkeit eine rote Kugel, mit 3/7 Wahrscheinlichkeit eine weiße.

Du ziehst zehnmal. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für drei rote Kugeln?

Antwort: (10 über 3)*(4/7)^3*(3/7)^7, weil 3 rote und 7 weiße Kugeln gezogen werden sollen und es 10 über 3 Möglichkeiten gibt, bei welchen drei der zehn Ziehungen eine rote Kugel dabei war. P=5,95 %.

Legst Du die Kugeln dagegen nicht zurück, kannst Du überhaupt nicht zehnmal ziehen, sondern höchstens siebenmal, weil danach die Urne leer ist.

Bernoulli kannst Du auch dann benutzen, wenn die Ausgangsmenge so groß ist, daß eine Stichprobe praktisch nichts an den Verhältnissen ändert.

Beispiel: 23 % der Bewohner von NRW sind CDU-Wähler. Befragst Du 30 zufällig ausgewählte Personen danach, welche Partei sie wählen - wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß 10 CDU-Wähler darunter sind?

Auch hier kannst Du Bernoulli verwenden, weil es bei einer Ausgangsmenge von mehreren Millionen nichts ausmacht, ob 30 von ihnen herausgegriffen werden. 

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort
von Monsieurdekay, 18

Die Binomialverteilung brauchst du bei einer Stichprobe k aus n ohne Zurücklegen (Permutation ohne Wiederholung)

Kommentar von Monsieurdekay ,

ich muss mich korrigieren.. das was ich angegeben habe war die Anzahl der Möglichkeiten für eine ungeordnete Stichprobe ohne Zurücklegen..

Antwort
von Tannibi, 16

Wenn du uns verrätst, welche Formel du meinst.

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