Frage von EtRiXx, 23

Frage zur Berechnung der Durchhängung bei einer Freileitung ?

Meine Aufgabe ist: Bei einer Freileitung beträgt die Entfernung von Mast zu Mast 50m. Bei einer Temperatur von -30 Grad wäre die Leitung gesapnnt. Die Längenausdehnung beträgt 0.03% pro K. Wie groß ist die Längenausdehnung zwischen den Masten bei einer Temperatur von 40 Grad? Wie groß ist die maximale Durchhängung?

Ich habe leider gar keine Idee wie ich an diese Aufgabe rangehen soll, geschweige denn mit welche Formel ich rechnen soll! :/ Ich hoffe ihr könnt mir helfen! Danke schon mal im vorraus.

Antwort
von Geograph, 14

Bei T1 = -30°C beträgt die Länge L1 = 50m

Die Länge L2 bei einer (anderen) Temperatur T2 wird berechnet:

L2 = L1 * (1 + α * (T2 – T1)),
wobei α lineare Ausdehnungskoeffizient des Materiales ist
(α = 0,03% / K= 0,0003 / K)

L2 = 50m * (1 + 0,0003/K * (40°C – (-30°C)) )
L2 = 51,05m

Den (theoretisch) maximalen Durchhang d bekommst Du, wenn Du das Seil in der Mitte ganz straff nach unten ziehst. Dann bildet es mit der Waagerechten (50m) ein gleichschenkliges Dreieck (Schenkellänge 51,05m / 2)

Den Abstand d zur Waagerechten kannst Du mit dem Pythagoras ausrechnen:
d = √ (( 25,525m)² - (25m)² ) = 5,15m

Antwort
von Geograph, 11

Du wunderst Dich vielleicht, warum ich in meiner Antwort vom theoretischen Durchhang gesprochen habe:

Die ganze Aufgabe ist sehr theoretisch, weil

- man ein Seil auf eine Entfernung von 50m nicht so straff ziehen kann, dass es keinen Durchhang hat

- die linearen Ausdehnungskoeffizienten der Metalle (Kupfer, Aluminium, Stahl), aus denen Freileitungsseile bestehen, eine Größenordnung kleiner sind 
(α = 12 … 23 * 10^(-6) / K = 0,0012 …0,0023% / K).
Tabelle in https://de.wikipedia.org/wiki/Ausdehnungskoeffizient

- kein Freileitungsseil hat einen dreieckigen Durchhang. Die Kurve, die den Durchhang eines Seiles beschreibt, ist die Kettenlinie
( https://de.wikipedia.org/wiki/Kettenlinie\_%28Mathematik%29
mit der Funktion y(x) = a * cosh(x/a), das ist eine Funktion des Cosinus Hyperbolicus und die Berechnung des Durchhangs bei gegebener Seillänge ist normalerweise nur durch Iteration lösbar.

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