Frage von MaryMaryT, 46

Frage zur Approximation der Binomialverteliung?

Hi, ich brauche dringend Eure Hilfe. Ich komme mit folgender Aufgabe nicht weiter:

Finanzielle Förderung von College-Studenten. Der Chronicle of Higher Education Almanac berichtet, dass in den Vereinigten Staaten 45% der Studenten an den öffentlichen und 52% der Studenten an privaten Institutionen vom Staat finanzielle Unterstützung erhalten. Berechnen Sie für Stichproben vom Umfang von je 100 Studenten, jeweils von öffentlichen bzw. von privaten Institutionen, die Wahrscheinlichkeit dafür, dass mehr 50 Studenten (weniger als 25 Studenten) finanzielle Unterstützung erhalten.

Die Lösungen sind wie folgt angegeben: Öffentlich: 0.1841 , 0 ; Privat: 0.6915 , 0

ich komme aber beispielsweise bei bei Öffentlich auf 21,1%.

Anfangs hab ich die Zulässigkeit der Approx. geprüft. Dann: P(X>50) = 1- P(X≤49) = ...=0,211

??

Habe auch versucht mit 1-P(X≤50) zu rechnen und komme dann leider auch nicht auf das richtige Ergebnis. Bitte um Hilfe!! Danke smiling smiley Mary

Expertenantwort
von KDWalther, Community-Experte für Mathe, 34

Ich kann weder Deine noch die Musterlösung bestätigen :-(

Auf jeden Fall ist der Ansatz 1-P(X≤50) korrekt; denn wenn es mehr als 50 Studenten sein sollen, schließt Du ja aus, dass es höchstens 50 sind.
Hier komme ich (öffentlich) mit der Binomialverteilung (BV) auf 13,4576 %.

Nähere ich die BV mit der Normalverteilung (NV) an (war das mit Approximation gemeint?), komme ich auf 13,4462 %.

Meine Lösungen für privat: 0,000001 % (immerhin liegt der Erwartungswert bei 52 Studenten, also erheblich über der Grenze von 25).

Ich verstehe auch Deine Lösungsangabe "Öffentlich: 0.1841 , 0 ; Privat: 0.6915 , 0" nicht - wieso gibt es da jeweils 2 Ergebnisse? Oder lese ich das falsch?

Kommentar von Melvissimo ,

Dem ersten Teil kann ich nur zustimmen!

Doch selbst wenn ich das "mehr als" durch ein "mindestens" ersetze, komme ich bei öffentlich (BV) auf 0.18273 bzw approximiert auf 0.18285.

Das ist zwar näher an der Musterlösung, aber stimmt halt dennoch nicht überein.

Ich denke, man soll sowohl für öffentlich als auch privat  beide Fälle (mehr als 50 und weniger als 25) berechnen.

Kommentar von MaryMaryT ,

Danke Euch beiden!!

Melvissimo hat recht, es soll sowohl für privat, als auch öffentlich 1. mehr als 50 und 2. weniger als 25 berechnet werden, also 4 verschiedene Aufgaben.

Danke auch für die Tabelle! Ich habe vergessen zu erwähnen, dass wir hier mit der Tabelle für "Quantile der Standardabweichung" rechnen sollen (falls das einen Unterschied macht...)

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe, 23

mehr als 50 bedeutet, mindestens 51, d.h. Du mußt die kumulierte Wahrscheinlichkeiten bis inklusive 50 abziehen:

P(X>50)=1-P(X<=50)

Die Lösungen scheinen aber für mindestens 50 Studenten angegeben zu sein, also P(X>=50) ,  d. h. 1-P(X<49)...

Wenn ich das aus einer Tabelle ablese für n=100 und p=0,45, steht da bei
1-P(X<=49)=1-0,8173=0,1827
und für n=100 und p=0,52 kommt 1-0,3082=0,6918 raus, also nur irgendwo kleine Rundungsfehler...

Zur Info: Hab die Tabelle (excel-Datei) hier runtergeladen:

https://www.google.de/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd...

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