Frage von Bella308, 13

Frage zur Anwendung von Beträgen in der Mathematik?

hallo, ich gehe in die 9 Klasse und wir schreiben übermorgen SA aber ich verstehe einen Tehmenblock überhaupt nicht: Beträge und wann man sie benutzt, also in welchem Fall setzt man um ein Ergebnis die Betragesstriche? Wir haben grade erst mit dem Thema angefangen, also haben wir zb Ungleichungen die mit Beträgen vorkommen noch nicht behandelt, es geht eher darum, dass wir in der Lage sein sollen bei einem Ergebnis einer Gleichung oder eines Terms (mit Wurzeln) falls nötig Beträge anzugeben. was ein Betrag ist, weiß ich, Aber ich habe ein paar konkrete Fragen, und wenn ich euch kurz Zeit nehmen könntet, um sie auch nur teilweise zu beantworten, wärt ihr mir echt eine Riesen HIlfe:

  1. den Betrag einer Zahl oder eines Terms kann man doch auch mitten in z.B. einer Gleichung angeben, und muss ihn nicht nur beim Ergebnis angeben, oder?
  2. Unser Lehrer verlangt, wenn wir einen Betrag einer Zahl angeben am Ende einer Aufgabe, sollen wir die Möglichkeiten auch angeben, die für diesen Betrag in Frage kommen. z.B. x = /4/ (/= Betragsstrich) und dann sollen wir die verschiedenen Mögl, die in dem Fall auftreten nennen also x1= +4, x2= -4 Aber wenn man jetzt das ergebnis hat von einer Termvereinfachung, und das wäre: /0,1-3q/, wie gibt man hier die Einsetzmöglichkeiten an, könnte man sagen: x1= 0,1-3q x2= -1 * (0,1-3q) ?
  3. meine dritte frage ist, um was setzt man generell die Betragsstriche: Variable oder Term? Was in welchem Fall?
  4. meine Letzte frage ist: Wann benutzt man die Beträge in einem Rechenweg einer Gleichung oder Umformung: Wenn es 2 Mögl. für eine Zahl gibt, aber das nur im ZUsammenhang mit Wurzeln und quadrierten Radikanten?

Vielen Dank für eure Aufmerksamkeit

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathematik, 6

1. Bin mir jetzt nicht sicher, wann man mitten in einer Rechnung plötzlich mit Beträgen hantiert und damit dann weiterrechnet. Sollte es mal so sein, wird man wohl mit Fallunterscheidungen weiter machen müssen.

2. den Betrag eines Terms löst man folgendermaßen auf (mit Deinem Beispiel):
x=|0,1-3q|

=> 1. x=0,1-3q und 0,1-3q>=0 => q<=0,3
d. h.: ist der Wert innerhalb der Betragsstriche größer oder gleich Null (also nicht negativ), dann kannst Du die Striche auch weglassen. Du musst natürlich bestimmen, für welche Werte der Variablen (q) diese Bedingung erfüllt ist.

=> 2. x=-(0,1-3q) und 0,1-3q<0 => q>0,3
d.  h.: ist der Wert innerhalb der Betragsstriche kleiner als Null, und lässt Du die Striche weg, dann muss ein Minuszeichen vor diesen Term; damit die Ausgangsgleichung (x immer positiv) erfüllt bleibt

3. der Betrag kommt um alles, was laut Aufgabenstellung/Umformungen zusammen nicht negativ werden darf (keine Vorstellung wann das mal sein soll)

4. ähnlich wie bei 1. und 3. Mir fällt gerade nichts ein, wo plötzlich mit Beträgen gerechnet werden muss. Musst Du z. B. x²=4 ausrechnen, ist das Ergebnis NICHT x=|2|, sondern x=2 oder x=-2.
Man könnte |x|=2 schreiben; habs so aber nie gesehen bzw. gemacht und wüsste nicht, wer es so anwendet.
|x|=2 => x=2 und x>=0 bzw. -x=2, also x=-2 und x<0

Evtl. nennst Du mal kurz eine Aufgabe, wo plötzlich mittendrin die Beträge auftauchen

Kommentar von Bella308 ,

Vielen, vielen Dank!

alles was fett gedruckt ist, ist eine Wurzel:                                            Das mit MIttendrin beträgen meinte ich in diesem Kontext:

- (-a-b)hoch 2 = | -(-a-b) | = |a+b|

Wäre das korrekt oder bräuchte man die Beträge nur im Endergebnis angeben?

Kommentar von Rhenane ,

Sobald Du die Wurzel auflöst musst Du Betragsstriche setzen, sonst stimmt die Gleichung nicht mehr.
(Und mit welcher Begründung sollten denn plötzlich am Ende der Rechnung die Betragsstriche auftauchen? :) )

Das erste Minus steht vor der Wurzel, also musst Du es auch vor die Betragsstriche schreiben! (Stünde es in der Wurzel vor der Potenz, gäbe es keine reelle Lösung, da der Wert unter der Wurzel immer negativ wäre, da die quadr. Potenz immer positiv ist)

- Wurzel((-a-b)²) = - |-a-b| = - |-(a+b)| = - |a+b|

Kommentar von Bella308 ,

Vielen Dank nochmal, ich hab die Arbeit heute schon rausbekommen und habe eine 1!

Kommentar von Rhenane ,

Na da hoffe ich doch mal, Du gehst in Deutschland zur Schule und nicht in der Schweiz. :)

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