Frage von Suntronic, 42

Frage zur analytischen Geometrie: wähle b, sodass Ebenen parallel verlaufen?

Hallo,

ich habe mal wieder ein Brett vorm Kopf und komme nicht weiter.

Meine Frage:

Gegeben ist die Ebene E: 2x+by+z = 0 Wie muss b gewählt werden, damit E parallel zu F: 6x+6y+3z = 1 verläuft?

Habs mit dem Skalar Produkt der Normalenvektoren versucht und es gleich 1 gesetzt (180°?), es haut aber nicht hin. Als Ergebnis soll b = 2 herauskommen..

Danke schonmal für eure Hilfe

Netten Gruß

Suntronic

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von AOMkayyy, 23

Zwei Ebenen sind parallel oder identisch, wenn der Normalenvektor gleich bzw. vielfache voneinander sind. In der Koordinatenform mit der du die Ebenen angegeben hast ist der eine Normalenvektor (2/b/1) und der andere (6/6/3). Damit (6/6/3) ein vielfaches vom ersten Normalenvektor ist, muss b=2 sein, da (2/2/1)*3=(6/6/3) ergibt.

Kommentar von Suntronic ,

Danke für die schnelle und gute Antwort! Habs verstanden, danke für deine Hilfe!!!

Kommentar von Suntronic ,

Verhält sich das bei einer Geraden und einer Ebene auch so? Also wenn man den Parameter für die Gerade bestimmen soll? 

Normalenvektor der Geraden wäre da ja der Richtungsvektor oder?


Kommentar von AOMkayyy ,

Du suchst eine Gerade die Parallel zur Ebene ist, oder?

Kommentar von Suntronic ,

Ja quasi, Ebene in Koordinatenform gegeben, und Gerade auch gegeben, halt mit s*(1;b;3) zb (ohne Ortsvektor)

Kommentar von AOMkayyy ,

Also ich bin mir da nicht ganz sicher, ich hab zwar eine Möglichkeit die funktionieren dürfte, ist aber vllt etwas umständlich. Ich hätte einfach die Ebene in Parameterform umgestellt und dann ein Spannvektor als Richtungsvektor verwendet. Dann halt noch ein beliebigen Punkt, der nicht auf der Ebene liegt, als Ortsvektor verwenden (ggf. mit Punktprobe testen).

Kommentar von Suntronic ,

Ok, probiere ich glecih mal aus =)

Kommentar von Suntronic ,

Und noch ne Frage :D 

Gegeben ist folgende Ebene: F: (1;2;3)+r*(1;2;1)+s*(0;1;1)

Und wieder b von 

2x+by+z = 0
 bestimmen.

Normalenvektor von F=(1;-1;-1) nur da komme ich auf kein Gemeinsames Vielfaches...

Wäre ja für "x" u = 1/2

              für "z" u= -1

Als gemeinsames Vielfaches meine ich... (also u=gemeinsames Vielfaches und dann wie folgend: 1=u*2 und -1=u*1 um dann auf -1=u*b zu kommen

Hoffe du kannst das nachvollziehen :D

Kommentar von AOMkayyy ,

Also wenn man davon ausgeht, dass du den Normalenvektor richtig bestimmt hast, dann können die Ebenen einfach nicht parallel sein und bilden eine Schnittgerade.

Kommentar von Suntronic ,

Nee hab ich falsch bestimmt. Er ist (1;-1;1) aber das Problem des gemeinsamen Vielfachen würde da ja weiter bestehen. Aber dann weiß ich Bescheid. Danke!

Kommentar von AOMkayyy ,

Bitteschön :)

Kommentar von Wechselfreund ,

Dann muss das Skalarprodukt vom RV der Geraden und NV der Ebene null sien.

Antwort
von Elenele, 3

Hallo Suntronic!

Zwei Ebenen sind genau dann parallel, wenn ihre Normalenvektoren linear abhängig sind, d.h. auch parallel verlaufen.

Wenn man für b 2 einsetzt, kann man den Normalenvektor der ersten Ebene mit 3 multiplizieren (s-Multiplikation), und dann erhält man den Normalenvektor der anderen Ebene.

Deshalb sind die Normalenvektoren parallel, wenn man für b 2 einsetzt und dann sind logischerweise auch die Ebenen parallel.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen! (besser konnte ich es am Computer nicht erklären :D)

Liebe Grüße, Elenele

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