Frage von Raph101, 87

Frage zur Allgemeinen Relativitätstheorie und Zeitdilatation?

Die Zeitdilatation durch Gravitation kommt ja zustande, da die Photonen auf ihrem Weg aus dem Gravitationsfeld Energie verlieren. Warum ist das aber so?

In Newtons Gravitationsgesetz ist die Gravitation ja eine Kraft. Hier kann ich mir vorstellen, dass Licht Energie verliert, aber wie funktioniert das in Einsteins Theorie?

Dort bewegen sich ja alle Dinger auf Geodäten aber was hat das nun mit der Energie zu tun?

Danke:)

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von SlowPhil, Community-Experte für Physik, 15

In Newtons Gravitationsgesetz ist die Gravitation ja eine Kraft.

In Einsteins auch. Sie enthält die Newtonsche Theorie ja als Näherung und muss auch mit deren Ansätzen konsistent sein, also auch mit der Energieerhaltung, sodass

ħ(1 + Φ(|x>)/c²)

mit dem Gravitationspotential Φ(|x>) sich nicht ändert. Genau genommen verliert also das Licht gar nicht Energie, sondern es wandelt beim »Aufstieg« kinetische Energie in potentielle um, beim »Abstieg« andersherum. 

Dass Einstein die klassische Mechanik komplett umgestürzt, durch etwas Neues ersetzt hätte, ist ein populärer Irrtum.

Tatsächlich ist er auf dem Weg, den Galilei und Newton einst beschritten hatten, nämlich die Physik auf die Grundlage übergeordneter Prinzipien und der Mathematik zu stellen und von intuitiven Vorurteilen zu befreien, weiter gegangen. So hat er Galileis Relativitätsprinzip endlich mal wieder ernst genommen.

Gravitation hat etwas Wesentliches mit den Trägheitskräften gemein: Die Kraft ist proportional zur Masse. Deshalb ist die Gravitationsfeldstärke |g> ja eine Beschleunigung und beschleunigt alles in gleichem Maße. Deshalb beeinflusst sie im Unterschied zu allen anderen Grundkräften sogar Licht und sogar sich selbst.

Die Gravitation selbst ist daher eine Kraft, die sich prinzipiell weg- respektive hintransformieren lässt.

Eine lineare gleichförmige Beschleunigung*) eines Beobachters lässt sich auch als stationären Zustand in einem homogenen Gravitationsfeld interpretieren. Dies besagt das Äquivalenzprinzip.
Dabei entsteht sogar ein Ereignishorizont hinter dem Beobachter (J.L.Martin: General Relativity, 2.15, 2. Auflage von 1996, S. 28), der aber ein Artefakt der Beschleunigung ist.

Wenn ich linear beschleunige, wird Licht, das von hinten kommt, auch immer stärker rot- und Licht, das mir entgegenkommt, immer stärker blauverschoben. 

Nur die mit echten Gravitationsfeldern einhergehenden inneren Krümmungen bzw. Verzerrungen der Raumzeit lassen sich nicht wegtransformieren (man vergleiche das mit einer Kugel- oder Sattelfläche, die man im Unterschied zu einer Zylinderfläche nicht in einer Ebene ausrollen kann). Daher sind beispielsweise auch durch echte Gravitationsfelder erzeugte Ereignishorizonte absolut.

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*) Natürlich bleibt die Beschleunigung relativ zu einem festen Bezugssystem dabei nicht gleich, sondern nimmt ab, wenn der Lorentz-Faktor

γ = 1/√{1 – (v/c)²} = 1/√{1 – β²}

nennenswert größer als 1 wird. Gleichförmig ist die Beschleunigung, wenn die Eigenbeschleunigung, die Beschleunigung des Beobachters relativ zu seinem momentanen Ruhesystem, konstant ist. Diese Eigenbeschleunigung ist gleich dς/dτ, wobei

ς = artanh(v/c) = artanh(β) = arcosh(γ)

die Rapidität und τ die (von der Uhr des Beobachters angezeigte) Eigenzeit ist.

Kommentar von Raph101 ,

Danke! Aber eine Frage, potentielle Energie ist nicht mit dem Gravitationspotential gleichzusetzen oder?
Aber dann verstehe ich eines nicht: Energie ist die Fähigkeit Arbeit zu verrichten. Ein Potential gibt an wie viel Arbeit verrichtet werden kann. Aber das verwirrt mich jetzt doch...

Kommentar von SlowPhil ,

…potentielle Energie ist nicht mit dem Gravitationspotential gleichzusetzen oder?

Nein, nicht ganz. Das Gravitationspotential muss, um die potentielle Energie zu erhalten, noch mit der Masse multipliziert werden. Es ist eben Spannung mal Ladung gleich Arbeit. Deshalb ist die Invariante ja auch

ħω(1 + Φ/c²),

wobei ħω/c² sozusagen die Photonen-Impulsmasse ist (es ist nicht eine Masse im eigentlichen Sinne, die hat das Photon nicht), die mit Φ multipliziert ihre potentielle Energie ergibt.

Die wird beim »Abstieg« in kinetische umgewandelt, die sich freilich nicht in einer Erhöhung der Geschwindigkeit, sondern der Frequenz niederschlägt. Das Gravitationsfeld verrichtet also tatsächlich Arbeit am Licht.

Kommentar von Raph101 ,

Das ist wohl die hilfreichste Antwort danke!

Kommentar von Raph101 ,

Noch eine Frage. Du sagst: Genau genommen verliert also das Licht gar nicht Energie, sondern es wandelt beim »Aufstieg« kinetische Energie in potentielle um, beim »Abstieg« andersherum. 

Aber wenn die Energie gleich bleibt müsste ja die Frequenz auch gleich bleiben. Oder wie?

Auch sagst du die Gravitation(Einstein) ist eine Kraft. Aber wird diese nicht einfach durch Bewegung auf Geodäten im gekrümmten Raum beschrieben und ist somit keine Kraft im eigentlichen Sinne?

Kommentar von SlowPhil ,

Aber wenn die Energie gleich bleibt müsste ja die Frequenz auch gleich bleiben. Oder wie?

Von einem gewissen Standpunkt aus betrachtet aus kannst Du das sogar genau so interpretieren.

Du kannst sagen, es ändere sich eigentlich gar nicht die Frequenz, sondern sie sei auf tieferem Potential von vornherein niedriger und auf höherem von vornherein höher, als das für die Quelle typisch ist. Allerdings läuft dort eben die Zeit um denselben Faktor langsamer bzw. schneller, sodass einem lokalen Beobachter die Frequenz immer quellentypisch ist.

Auch sagst du die Gravitation(Einstein) ist eine Kraft. Aber wird diese nicht einfach durch Bewegung auf Geodäten im gekrümmten Raum beschrieben und ist somit keine Kraft im eigentlichen Sinne?

Bis auf ihre Inhomogenität ist Gravitation nicht eine nicht wegtransformierbare Kraft. Ansonsten ist das Interpretationssache.

Wenn Du gleichförmig beschleunigst, kannst Du die anderen Körper als unter Einfluss einer Schwerkraft fallend interpretieren und Deine Trägheitskraft als Gewicht.

Kommentar von Raph101 ,

Was versteht man nun genau unter wecktransformierbar?

Kommentar von SlowPhil ,

Wegtransformierbar. Das ist kein Fachbegriff, der nach einem Physiker benannt wäre, sondern es ist tatsächlich einfach »weg« wie »fort, von hinnen« gemeint.

Wenn Du in einem Raumschiff mit Fußboden hinten gleichförmig beschleunigst, kannst Du alle Koordinaten in Dein Ruhesystem transformieten und erhältst automatisch ein homogenes Schwerefeld, in dem alles fällt, nur Du nicht. So transformierst Du Deine Beschleunigung weg.

Wenn Du stattdessen annimmst, dass Du gleichförmig beschleunigst und alles in ein - in diesem homogenen Schwerefeld - frei fallendes Koordinatensystem transformierst, verschwindet das G-Feld wieder aus Deiner Rechnung. Du hast es wegtransformiert.

Kommentar von Raph101 ,

Sehr großen Dank! Das ist echt hilfreich.

Kommentar von SlowPhil ,

Danke für den Dank und natürlich den Stern.

Man kann übrigens generell sagen, dass die Benutzung eines Koordinatensystems mit einer Interpretation verbunden ist.

Bewege ich mich an zwei relativ zueinander ruhenden Raumstationen vorbei, sagen wir, mit 0,6c (das ist leicht zu rechnen, weil 3,4 und 5 ein primitives pytagoreisches Tripel sind), so interpretiere ich, wenn ich mein Ruhesystem als Bezugssystem verwende (die Stationen bewegen sich also mit 0,6c an mir vorbei), die Strecke zwischen den Stationen als um 20% verkürzt.

Benutze ich das Ruhesystem der Stationen als Bezugssystem, so interpretiere ich meine Uhr als um 20% verlangsamt. Die Zeit, die ich nach meiner Uhr für die Strecke brauche (Eigenzeit), ist dieselbe, und das ist interpretationsfreie Physik.

Kommentar von Raph101 ,

Aber wenn ich mich selbst als bewegt sehe dann nehme ich nicht nur die Zeit langsamer wahr sondern ich bin auch in Fahrtrichtung verkürzt oder?

Kommentar von SlowPhil ,

Ich nehme mich nicht so wahr, ich interpretiere mich so. Auch den Gang meiner Uhr nehme ich nicht als verlangsamt wahr, sondern interpretiere in so.

Kommentar von Raph101 ,

Ja ok, falsche Wortwahl. Wollte nur darauf hinaus das bei einem Objekt auf das die Zeitdilatation wirkt Suchdienst lorenzkontraktion wirkt. Das stimmt?

Kommentar von SlowPhil ,

Suchdienst? Vermutlich muss das »auch die« heißen, passiert mir auch öfters.

Ja, es stimmt - jedenfalls verlangt das Relativitätsprinzip danach. Experimentell wurde die Lorentz-Kontraktion nämlich noch nicht nachgewiesen, so weit ich weiß, ob wohl sie der erste Effekt ist, der überhaupt vorhergesagt wurde.

Indirekt kann man aber auch die Lorentz-Kraft als eine Art indirekten Nachweis der Lorentz-Kontraktion betrachten, wobei auch hier wieder das Relativitätsprinzip danach verlangt (s. auch https://de.wikipedia.org/wiki/Spezielle_Relativit%C3%A4tstheorie#Lorentzkraft).

Kommentar von Raph101 ,

Entschuldige, Autokorrektur^^

Das die lorenzkontraktion nicht nachgewiesen wurde überrascht mich, aber ja, dessen Nachweis ist wohl weit schwerer würde ich vermuten.
Danke!

Antwort
von gilgamesch4711, 9

 

 Fangen wir ganz vorne an. Wusstest du, dass der Alte über den Wolken jedes Photon mit einem ZNS so wie einem freien Willen ausgestattet hat?

Angenommen das Photon will von Punkt A ( in Luft ) nach B ( unter
Wasser ) Du musst dich hier echt darauf  einlassen, dass das Photon
etwas WILL . Bevor es nämlich los läuft, fragt es sich

   " Wie schaffe ich die Strecke möglichst SCHNELL? "

   Denn die Lichtgeschwindigkeit in Wasser ist langsamer als in Luft.
Natürlich wird das Photon den geraden Weg wählen, weil der ja der
kürzeste ist; aber der Knick zahlt sich schon aus. Da es in Luft
schneller sein darf, kann es den Umweg bis zu einem gewissen Grade
wieder rein holen. Dieses Kurzzeitprinzip heißt ===> Fermatprinzip;
seine Lösung ist das ===> Snelliussche Brechungsgesetz, wonach die
Tangentialkomponente des ===> Wellenvektors k stetig ist an der
Grenzfläche.

   Ich kann mich noch ganz gut erinnern; ich hatte ja auch meine drei Silvester Mensa. Unabdingbar für jeden Physiker ist ===> Variationsrechnung; und da fragst du nun: Gegeben die ===>
Brechzahl n als Funktion

     n  =  n  (  x  ;  y  ;  z  )    (  1  )

   Welche Bahnkurve nimmt der Lichtstrahl auf Grund des Fermatprinzips?

  
Tatsächlich kannst du nachweisen, dass diese ===> Eikonalfunktion ( 1 ) äquivalent ist einer NICHTEUKLIDISCHEN Metrik ; der Lichtstrahl folgt
einer  GEODÄTE in Metrik ( 1 )  Noch weiter verkompliziert werden die
Verhältnisse durch die ===> Dispersion; n ist Frequenz abhängig.
Brechung spaltet einen weißen Lichtstrahl immer in ein buntes Spektrum auf.

   Vor diesem Hintergrund nun ist die Einsteinsche Auffassung
der ART zu sehen; Ansätze, die Gravitation zu geometrisieren, gehen ja
zurück bis zu ===> Bernhard Riemann und ===> Michael Faraday .

   Mach dich mal in Wiki schlau über die ===> Minkowskimetrik

  ds ² = c ² dt ² - ( dx ² + dy ² + dz ² )   ( 2a )

  ds ²  > 0 entspr. ===> zeitartig   ( 2b )

  ds ²  < 0 entspr. ===> raumartig   ( 2c )

  ds ² =  0 entspr.  licht-oder nullartig  ( 2d )

   ===> Lichtkegel ===> Vergangenheitskegel ===> Zukunftskegel

   Die ART nun ist eine direkte Verallgemeinerung von ( 2a ) ; du verwendest keine euklidische Metrik, sondern den für die Riemannsche Geometrie typischen ===> metrischen Tensor. D.h. für Lichtstrahlen macht die ART den Ansatz ds = 0 - und zwar nicht wie in ( 1 ) im dreidimensionalen Raum, sondern in der 4-dimensionalen Raumzeit. In diesem Sinne beschreibt das Licht eine ===> Nullgeodätische auf der Oberfläche des Lichtkegels.

   Würdest du etwa die Bahn eines Lichtstrahls verfolgen, der von der Sonne abgelenkt wird, so bildet dieser im dreidimensionalen Raum KEINE Geodäte, wie immer wieder irrtümlich unterstellt; es lässt sich nicht übersehen, dass er einen Umweg macht, weil ihm eine real existierende Schwerkraft zur Sonne hin zieht.

   Allerdings sind die Einsteinschen Gravitationslinsen frei von Farbfehlern; sie zeigen keine Dispersion eben weil alle Photonen gleich welcher Frequenz auf diesen Nullgeodäten laufen.

   Ich hege den bestimmten Verdacht, dass mein Institutsdirektor ===> Walter Greiner an paranormale Phänomene glaubte; er wollte sich aber nicht lächerlich machen. WENN aber mal sowas bewiesen wird, dann wollte ER derjenige sein, der dafür den Nobelpreis einheimst ...

   Meine Bekanntschaft mit der ART rührt nur da her, dass ich mal paar schlaue Bücher gelesen habe, weil ich mal zur Abwechslung was andres machen wollte. Warum erzähle ich das? Die Abneigung zwischen Greiner und mir beruhte durchaus auf Gegenseitigkeit. Er wollte mich nicht; und mir stand der Sinn nicht danach, für ihn zu arbeiten.Als ich mal in sein Seminar über ART ging, hetzte er die anwesenden Kommilitonen auf

   " Gebt euch nicht mit dem Alfons ab. Der ist vorlaut; der meint, er kann teoretische Physik, weil er mal was gelesen hat. Wen ich erwische, dass er mit dem Alfons verkehrt, der gefährdet seine Karriere. "

    Aber irgendwo war ich dann doch total konsterniert. Woher will der Greiner wissen, dass ich ART lese? Weil eines Tages besuchte mich " Mike " , ein Kommilitone, den ich vorher noch nie gesehen hatte.  Als Diplomand von Greiner wolle er über die ART forschen; und ich ( !!! ) sei ausersehen, ihm Nachhilfeunterricht in ART zu geben ...

   Mitnichten hatte Greiner seine schmierige Einstellung zu mir geändert; als Mike eine kleine Seminargruppe ins Leben rief, fand die allein schon aus Platzgründen bei mir statt.

   Statt uns mit einem Fach kundigen Assistenten zur Seite zu stehen, schmetterte Greiner Mikes Initiative ab; er wolle nun mal nicht, dass wir in seinen Räumlichkeiten tagen ...

Kommentar von Raph101 ,

Gute Geschichte aber steckt in deiner Antwort auch die Antwort auf meine Frage nämlich warum das Photonen nun Energie verliert? Hab das leider nicht herausfiltern können^^

Antwort
von yimitzu, 10

Licht verliert keine kraft und ist eine konztante, die Gravitation verliert auch keine kraft und man bezeichnet dies nicht als kraft. Und die Zeitdelation entspricht die Geschwindigkeit der Licht-konztante die mit der Gravitation verbundenen Krümmung verursacht wird. Näheres können sie unter A.Einsteins allgemeine bzw. spezielle Relativitäts Theorie entnehmen.

Kommentar von Raph101 ,

Ich habe nicht behauptet das es Kraft verliert, sondern Energie was bedeutet die Wellenlänge wird länger was zur Rotverschiebung und durch den größeren Abstand der Wellentäler zur Zeitdilatation führt. Außerdem ist das Licht keine Konstante sondern nur die Lichtgeschwindigkeit welche aber in meiner Frage unbedeutend ist.
Den Rest deiner Antwort versteh ich nicht. Kannst du das vielleicht nochmal anders ausdrücken?

Hab mich sehr viel mit den beiden Theorien beschäftigt, aber die gravitative Zeitdilatation wird oft mit diesem Phänomen hergeleitet und ich frage mich warum das Lich an Energie verlieren sollte?

Kommentar von Viktor1 ,
frage mich warum das Licht an Energie verlieren 
sollte?

Energie wird nur beim Empfänger festgestellt.
Diese ist in Bezug auf das Licht     E=h*f
h ist das Plancksche Wirkungsquantum, f die Empfangsfrequenz.
Dabei ist es völlig unerheblich, wodurch und wo diese Frequenz
"moduliert" wurde.
Licht kann also auch durch Gravitation mit "größerer"  Energie empfangen werden, je nach Laufrichtung zur Gravitationswirkung.

Kommentar von SlowPhil ,

Bestimmte Sendefrequenzen kennt man aber, weil sie immer gleich sind (Atomspektren). Anderenfalls könnte man gar nicht feststellen, dass etwas rot- oder blauverschoben ist.

Kommentar von yimitzu ,

Es gefällt mir das sie sich mit diesem Thema befassen, die Rotverschiebung ist nur vom Beobachter abhängig, die beste  Eigenschaft von Zeitdelation ist Wechselseitigkeit. Dies hängt wiederum mit dem Bezugssystem zusammen. Nun zur eigentlichen Frage... Im Vakuum verlieren die Photonen nicht mal induktiv Energie. Sie können dies unter elMag Feld lesen.

Kommentar von Raph101 ,

Danke!
Aber beim Gravitationsfeld ist diese Symetrie doch gebrochen. In jedem Fall merkt der Beobachter näher am Gravitationsfeld einen Unterschied. Dieser ist hier aber nicht vom Bezugssystem abhängig wie bei der Zeitdilatation durch gleichförmige Translation bzw. Rotverschiebung durch translation.

Mir ist klar das sie im Vakuum keine Energie verlieren aber beim verlassen eines Gravitationsfeldes tun sie es anscheinend. Aber warum?

Kommentar von yimitzu ,

Genau das ist ein Denkfehler, sobald es einen Bezugssystem verlässt, muss er ja an einem anderen Bezugssystem reingehen. Wir kennen noch keinen Bereich der keinen Raum, der keinen Bezugssystem hat, mit anderen Worten wie A.Einstein beschrieben hatte, das dunkle Äter bzw. Materie. Sämtliche Wissenschaftler grübeln schon darüber.

MfG
Ps: falls sie näheres erfahren, teilen sie es uns einfach mit.

Kommentar von SlowPhil ,

Die Redewendung »Bezugssystem verlassen« ist bestenfalls als irreführend zu bezeichnen. Wenn ich mich relativ zu einem Koordinatensystem K in Bewegung setze, verlasse ich es nicht, sondern bin nur relativ dazu nicht mehr in Ruhe.

Der Wechsel des Bezugssystems ist eine rechnerische Angelegenheit, ich ändere die Interpretation. Wenn ich in einem mit 50m/s nach Westen fahrenden Zug befindlich erst sage »ich sitze still«, und dann sage »ich fahre mit 50m/s nach Westen«, habe ich das Bezugssystem gewechselt, ohne einen Finger krumm zu machen.

Kommentar von Raph101 ,

Ich kann dir nicht ganz folgen tut mir leid.
Es gibt ja auch zwei Bezugssystem, das im Gravitationsfeld und das außerhalb. Aber die sind im Gegensatz zu denen in der speziellen Relativitätstheorie unterscheidbar.

Was meinst du mit Äter? Dunkle Materie vielleicht? Hat das irgendetwas mit gravitativer Zeitdilatation in Zusammenhang?

Kommentar von Raph101 ,

Ja das ist mir klar aber ich geh einfachhalber von der anderen Richtung aus.

Kommentar von Raph101 ,

Aber warum das so ist konnte mir immer noch keiner sagen!:/

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