Frage von Mario300796, 32

Frage zum Thema Wahrscheinlichkeit in der Mathematik. ?

Ich soll ein Glücksrad zeichnen mit den Farben blau, gelb und grün, bei dem der Zeiger mit der Wahrscheinlichkeit 50% auf gelb oder blau und mit

a) der Wahrscheinlichkeit 70% auf gelb oder grün stehen bleibt, b) der Wahrscheinlichkeit 90% auf blau oder grün stehen bleibt.

Würde mich über eine schnelle Antwort freuen

Expertenantwort
von KDWalther, Community-Experte für Mathematik, 32

Du musst ja dafür sorgen, dass die Vorgaben in Aufgabe a) bzw. b) stimmen, das ist die Hauptsache. Also musst Du z.B. bei a) dafür sorgen, dass P(gelb oder blau) = 0,5 UND P(gelb oder grün) = 0,7. Da sich gelb, blau und grün wohl ausschließen, heißt dass, dass gelten muss:
P(gelb)+ P(blau) = 0,5 UND P(gelb) + P(grün) = 0,7

Achtung: Da steht nirgendwo, dass es nur eine Lösung gibt! Hauptsache also, Du findest EINE passende Lösung.

Das sollte als Hinweis erst mal langen.

Kommentar von KDWalther ,

Beispiel:
Wenn Du Dir P(gelb) = 0,3 vorgibst (habe ich willkürlich gewählt), dann muss P(blau) = 0,5 - 0,3 = 0,2 sein. Bei Aufgabe a) muss dann dementsprechend P(grün) = 0,7 - 0,3 = 0,4 sein.
Dabei musst Du natürlich darauf achten, dass die Wahrscheinlichkeiten zusammen nicht höher als 1 sind. Hier: 0,3 + 0,2 + 0,4 = 0,9. Das bedeutet, dass da noch (mindestens) eine weitere Farbe sein müsste. Nach Aufgabenstellung ist dies nicht ausgeschlossen, es sei denn, dass sie so gemeint war, dass das Glücksrad genau die Farben gelb, grün und blau haben soll.

In diesem Fall musst Du natürlich nach einer eindeutigen Lösung suchen. Das ginge dann z.B. auf folgendem Weg:
Du weißt: P(blau) + P(grün) + P(gelb) = 1
Aus der Vorgabe folgt: P(blau) = 0,5 - P(gelb).
Bei a) ergibt sich zudem: P(grün) = 0,7 - P(gelb)
Setzt Du das in die erste Gleichung ein, folgt:
0,5 - P(gelb) + 0,7 - P(gelb) + P(gelb) = 1  <=>
1,2 - P(gelb) = 1   <=>
0,2 = P(gelb)

Daraus ergibt sich der Rest.

Klar?

Antwort
von Dezin, 23

Um auf eine sinnvolle Antwort zu kommen braucht man mindestens eine Farbe mehr; so macht die Aufgabe keinen Sinn.

Kommentar von Dezin ,

Oh, tut mir Leid, das war falsch. Du kannst die Wahrscheinlichkeit für grün durch die Aufgabenstellung ausrchnen.

Bei a kannst du von der Wahrscheinlichkeit von grün auf die W (wahrscheinlichkeit) von auf gelb kommen. dann hast du auch die W von blau.

Bei b einfach gelb und grün vertauschen.

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