Frage von Naajed, 33

Frage zum Integrieren ( Mathematik )?

f(x) = x^2 +4 Linke Grenze = -2 Rechte Grenze = 2

∫ -x^2+4 dx = [ - 1/3 x^3 + 4x ] ( Zeichen beim Integralzeichen , habe ich gesetzt , wie auch hinten bei der Klammer ) ...

Bis hierhin ist ja alles klar , also ich nehme mir von der Funktion die Stammfunktion bzw leite auf .

Bloß jetzt kommt :

(-1/3 2^3 +8 ) - ( -1/3 (-2)^3 -8 ) ---> Kann mir jemand das bitte erklären und danach löst man die Klammern auf , also es kommt

= -8/3 + 8 - (8/3 - 8 ) = -8/3 + 8 - 8/3 - 8
= 32/3

Danke , wenn mir das jemand nochmal genau erklärt :-) .

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik, 25

Hallo,

Du hast doch alles richtig gerechnet, deshalb verstehe ich Deine Frage nicht ganz. Du hast richtig integriert, jedenfalls, sofern f(x)=-x²+4 sein soll und nicht x²+4, wie Du ganz oben geschrieben hast.

Die Stammfunktion ist dann F(x)=-(1/3)x³+4x+c. Das c ist eine Konstante, die beim Integrieren wieder wegfällt.

Nun setzt Du für x zunächst die obere Grenze, also 2, ein und rechnest das aus: So kommst Du auf -8/3+8, also auf 16/3.

Dann setzt Du -2 ein: 8/3-8=-16/3.

Nun ziehst Du -16/3 von 16/3 ab: 16/3-(-16/3)=16/3+16/3=32/3.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von Willy1729 ,

Ich sehe gerade, wo Du einen Fehler gemacht hast: Du hast vergessen, nach dem Auflösen der Klammer aus -(-8) +8 zu machen.

Kommentar von Naajed ,

Ja , die Funktion soll f(x)=-x²+4 sein :-) .

Also , dass mit den Grenzen einsetzten habe ich jetzt verstanden :-) . Also das die Grenzen für x eingesetzt werden , erst die von oben und dann subtrahiert mit der anderen Stammfunktionen mit den Grenzen ... logisch . 

Jetzt löse ich ja die Klammern auf und das ist der Punkt wo ich nicht ganz klar komme . Also wir bekommen -8/3 + 8 - (8/3 - 8) , also wird dann einfach , dass von 4x(8), wo mann die Grenzen einfügt nach vorne geschoben und durch die 3 gerechnet ?

Bis dahin und den Schluss habe ich verstanden .. :-) 

Vielen Dank für die Antwort!

Kommentar von Willy1729 ,

Wenn Du schon bei -8/3 + 8 - (8/3 - 8) angelangt bist, brauchst Du das doch nur noch auszurechnen: -8/3+8-8/3+8 - nach Auflösen der Klammer - ist -16/3+16, also -16/3+48/3=32/3.

Willy

Kommentar von Naajed ,

Ja, habe jetzt alles verstanden ... :-) . Konnte auch jetzt super die Integration mit der E-Funktion machen .. Danke .

Kommentar von Willy1729 ,

Das ist prima. Integration ist nicht einfach, aber interessant. Es lohnt sich, dranzubleiben.

Alles Gute,

Willy

Kommentar von Naajed ,

Habe es jetzt auch zu der partiellen Integration geschafft . Im Endeffekt sind es nur Regeln , die man lernen muss und interessant ist es auch , da es bei e Funktionen , ln(x) usw. immer Unterschiede gibt ... Danke nochmal..!

Kommentar von Willy1729 ,

Gern geschehen. Willy

Kommentar von Willy1729 ,

Vielen Dank für den Stern.

Willy

Antwort
von Wechselfreund, 25

Für ein Integral über f mit der Stammfunktion F und den Grenzen a und b gilt Integralwert ist F(b) - F(a). In deinem Fall musst du also 2 und -2 in deine Stammfunktion einsetzen.

In der vorletzten Zeile muss am Ende (vor der 8) ein "minus" stehen, da eine Minusklammer aufgelöst wurde.

Antwort
von SvenF80, 33

Such dir ein Hobby :-o

Kommentar von Naajed ,

Wie meinst Du das denn jetzt xD ?

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathematik, 11

-8/3 + 8 - 8/3 + 8 = 10 2/3

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