Frage von Moba1, 52

Frage zum Fermatschen Satz?

Hallo, stimmt es, dass ich eigentlich alle Potenzen mit gerader exponentialzahl also zB. 2^4 auch als Quadrate darstellen kann? (in dem Fall als 4^2). In dem Falle müsste man ihn nur noch für alle Zahlen mit ungerader Exponentialzahl beweisen oder? mfg

Antwort
von eterneladam, 21

Es reicht, die Fermatsche Vermutung (d.h. die Nicht-Lösbarkeit von a^n + b^n = c^n mit positiven ganzen Zahlen a, b, c, n>2) für den Exponenten 4 und alle Primzahl-Exponenten zu beweisen.

Entweder ist n eine Zweierpotenz, dann kann ich auf n=4 gehen, oder n enthält eine ungerade Primzahl p, dann kann ich auf n=p gehen.

Antwort
von Roderic, 9

Das erste stimmt, das zweite auch. Das ändert aber nichts an den folgenden beiden Tatsachen:

Du hättest dann immer noch eine unendliche Anzahl von n, für die du es beweisen musst. Und

Das, was du dir vorgenommen hast, wurde bereits von dem britischen Mathematiker Andrew Wiles erledigt. Meriten und Preisgeld sind schon vergeben.

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik, 14

Hallo,

der Satz des Fermat ist bereits bewiesen; Du kämst also um neunzehn Jahre zu spät:

http://www.spektrum.de/magazin/die-fermatsche-vermutung-ist-bewiesen-nun-auch-of...

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort
von katzelilly, 26

Probier es mal mit höheren zählen da geht es nicht das ist nur Zufall das bei der geht 

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Gleichungen & Mathematik, 7

Mal abgesehen vom Fermatschen Satz ist der Beweis für die von dir zitierte Regel schon im 5. Potenzgesetz enthalten.

a^(2n) = a^(n * 2) = (a^n)²

Antwort
von PhotonX, 21

Natürlich, für eine gerade Potenz p=2k ist a^p=a^(2k)=(a^2)^k. Aber was hat das mit Fermat zu tun?

Kommentar von Moba1 ,

Hallo, nunja wenn ich alle Potenzen mit gerader exponentialzahl als Quadratzahl darstellen kann, kommen, um den Fermatschen Satz zu beweisen nur noch die Ungeraden in Frage oder?

Kommentar von PhotonX ,

Was besagt denn der Fematsche Satz, auf den du dich beziehst, aus?

Kommentar von Moba1 ,

Hallo ich hoffe ich blamiere mich hier nicht, aber soviel ich weiss, dass es für die Gleichung a^x+b^x=c^x für x>2 keine Lösung gibt. Wenn sich nun aber die Hälfte aller a^x und b^x als Quadrate darstellen lassen also Zahlen bei denen x=2 ist reduziert das die Zahlen bei denen ich beweisen muss, dass es keine Lösung gibt. mfg

Kommentar von PhotonX ,

Aber was hilft es Zahlen als Potenzen von Quadratzahlen darzustellen, um zu zeigen, dass obige Gleichung keine Lösung hat?

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