frage zum federpendel und zur formel?

... komplette Frage anzeigen

2 Antworten

Weil D/m das Verhältnis zwischen Beschleunigung und Auslenkung ist. D selber erzeugt die Rückstellkraft F und ist der Proportionalitätsfaktor zwischen dieser und Auslenkung, und die Masse m setzt der Rückstellkraft einen Trägheitswiderstand entgegen, d.h. je größer m, desto kleiner die Beschleunigung a.
Die aber ist die zweite Ableitung der Auslenkung x nach der Zeit, und die Lösung der Differentialgleichung
ma = m d²x/dt² = –Dx
ist nun einmal
x(t) = A cos(ωt) + B sin(ωt) mit ω² = √{D/m}.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Ich sollte noch dazuschreiben, dass A und B konstante Amplituden sind.
Die zweite Zeitableitung der allgemeinen Lösung ist
d²x/dt²= –Aω²cos(ωt)–Bω²sin(ωt)= –ω²x(t),
woraus sich ω²=D/m ergibt. Und ω=2π/T, wenn T die Schwingungsdauer ist.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung