Frage von xy121, 45

Frage zu Vektorren?

Wenn man die Beziehung von 2 Geradengleichungen zueinander untersuchen soll und die Richtungsvektoren Vielfache voneinander sind. Muss man beide Gleichungen trotzdem gleichsetzen? Oder muss man nur gucken, ob sie parallel oder identisch sind? Danke!

Antwort
von Melvissimo, 35

Wenn die Richtungsvektoren linear abhängig sind, müssen die Geraden zwangsweise parallel oder identisch sein. D.h. es genügt, auch genau das zu prüfen.

Wenn du weißt, ob sie parallel oder identisch sind, weißt du nämlich automatisch auch, was beim Gleichsetzen rauskommen muss:

Falls sie parallel sind, haben sie keinen Schnittpunkt.

Falls sie identisch sind, sind alle Punkte auf der Geraden Schnittpunkte.

Kommentar von xy121 ,

aber dazu muss ich die doch gleichsetzem um zu gucken ob sie nur parallel oder auch identisch sind? Das sehe ich ja nicht an den Richtungsvektoren!!!

Kommentar von Melvissimo ,

Jein. Wie gesagt: wenn die Geraden identisch sind, ist jeder Punkt der einen Geraden auch auf der anderen drauf. Wenn sie nur parallel sind, ist kein Punkt der einen Geraden auf der anderen drauf.

D.h. du könntest z.B. einfach prüfen, ob der Ortsvektor der einen Geraden auf der anderen liegt.

Kommentar von xy121 ,

ja so gehts auch...kann auch einfach beide gleichsetzen und gucken ob es ubendlich viele SP gibt oder nicht.

Kommentar von Melvissimo ,

Sicher. Aber wenn du beide gleichsetzt, hast du 2 Variablen. Wenn du den Ortsvektor einsetzt, hast du nur eine Variable. Daher dachte ich, letztere Variante ist vielleicht einfacher.

Kommentar von xy121 ,

jupp wobei man beim aufschreiben schon sieht ob es unendlich viele lösungen gibt. Meistens existiert dann eine gleichung mit 2 variablen. Aber dein Weg ist einfacher

Antwort
von kepfIe, 36

Reicht zu schaun ob die parallel oder identisch sind.

Kommentar von xy121 ,

ok. Also wenn ich 2 Geradengleichungen habe und die Richtungsvektoren Vielfache voneinander sind, woher weiß ich ob sie nur parallel oder vllt auch identosch sind? Dazu muss ich sie doch gleichsetzen!!!

Kommentar von kepfIe ,

RIchtig. dann hast du ein Gleichungssystem (im R³: drei Gleichungen, zwei Variablen) das du Lösen kannst. Wenn keine Lösung rauskommt sind die parallel, ansonsten identisch (unendlich viele Lösungen)

Kommentar von xy121 ,

ok thx

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