Frage von Alessandra93, 26

Frage zu Vektoren und Berechnung bzw. Multiplikation?

Für a, b und c sind jeweils konkrete Vektoren gegeben, die ich einsetzen muss (dreidimensional). Nur frage ich mich, wie ich den Teil (a-b) * (2c+a)c multiplizieren muss. Ich fasse zunächst in den Klammern zusammen, sodass ich 3 Vektoren multiplizieren muss. Nun frage ich mich, in welcher Reihenfolge. Ich hätte jetzt zuerst das, was bei 2c+a rauskommt, mit c multipliziert und dann mit dem, was bei a-b rauskommt. Stimmt das so? Oder muss die Vektoren der Reihe nach multiplizieren? Danke!

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathematik, 15

ich denke, das kannst du so machen;

und Vektor mal Vektor gibt eine reelle Zahl und nicht einen Vektor.

Kommentar von ProfFrink ,

Aber so richtig eindeutig ist die Aufgabenstellung in dieser Hinsicht nicht, stimmt's? Ich könnte nicht entscheiden mit welchen beiden Vektoren ich das anfängliche Skalarprodukt bilden sollte. - Ich halte die Aufgabenstellung für uneindeutig. 

Kommentar von Ellejolka ,

ich denke doch, dass die Aufgabe eindeutig ist.

Antwort
von Australia23, 5

Du kannst dir ganz einfach selbst herleiten, welcher Weg korrekt ist, idem du beides mal "ausprobierst":

(2c+a)c entspricht "(vektor)vektor", hier müsste also noch ein " * " oder "x" (Skalarprodukt oder Vektorprodukt) dazwischen stehen, damit man multiplizieren "darf".

(a-b)*(2c+a)c entspricht "(skalar)vektor", wenn du zunächst das Skalarprodukt berechnest, dies kannst du also ausrechnen.

Expertenantwort
von SlowPhil, Community-Experte für Mathematik, 4

Ich hätte jetzt zuerst das, was bei 2c+a rauskommt, mit c multipliziert und dann mit dem, was bei a-b rauskommt.

Ich denke, dass dies falsch ist, denn wenn man zuerst (2c⃑ + a⃑) mit c⃑ multiplizieren müsste, hieße es vermutlich

(2c⃑ + a⃑)·c⃑(a⃑ – b⃑)   bzw.    [(2c⃑ + a⃑)·c⃑](a⃑ – b⃑)

(erst Skalar, dann Vektor) und nicht

(a⃑ – b⃑)·(2c⃑ + a⃑)c⃑,

was wohl doch eher

[(a⃑ – b⃑)·(2c⃑ + a⃑)]c⃑

heißt. Die Richtung des Vektors ist die von c⃑, nicht von (a⃑ –b⃑).

Mathematiker würden vermutlich keine Pfeile schreiben, sondern insgesamt

s = –3b + 4⟨a, c⟩a – ⟨(a – b), (2c + a)⟩c,    a,b,c,s ∈ ℝ³

geschrieben, wobei ⟨x, y⟩ das Skalarprodukt bezeichnet. Paul Dirac ließ sich dadurch zu der Idee inspirieren, die Vektoren auseinanderzureißen und ⟨x| als Verallgemeinerung eines Zeilen - und |y⟩ als die eines Spaltenvektors zu interpretieren. Übrigens verallgemeinert |x⟩⟨y| eine Matrix, nämlich ein dyadisches Produkt.

Antwort
von Joochen, 8

Das Sternprodukt ist ein Skalarprodukt. Es muss zuerst ausgeführt werden. Mit diesem Skalar ist  dann der Vektor komponentenweise zu multiplizieren.

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