Frage von FragenWissen00, 57

Frage zu rechtwinkliges Dreieck?

Hi, liegt wsl. daran, dass ich so spät noch Mathematik lerne, aber komme einfach nicht auf die restlichen Lösungen:

a) c=2,5 h=1,2 A=1,5 gesucht: a, b, p, q

b) A=84 h=6,72 c=25 gesucht: a, b, c, p, q

Vielen Dank für Lösungsansätze

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik, 28

Hallo,

da in einem rechtwinkligen Dreieck die Höhe gleichzeitig eine Kathete ist, erübrigt sich die Frage nach p und q. Das eine ist hier 0,
das andere ist gleich c. 

Die dritte fehlende Seite kannst Du jeweils über den Satz des Pythagoras berechnen, sie ist die Wurzel aus (c²-h²).

Aus den gegebenen Flächen erkennst Du, daß die angegebene Höhe die auf die Grundseite c ist und damit entweder mit a oder b identisch.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von Willy1729 ,

Vergiß meine Antwort, der rechte Winkel liegt doch der Seite c gegenüber.

Du berechnest p und q nach dem Satz h²=p*q und der Tatsache, daß p+q=c

p=c-q=2,5-q

Also: 1,2²=q*(2,5-q)=2,5q-q²

So bekommst Du die quadratische Gleichung:

q²-2,5q+1,44=0, was die Lösungen 1,6 und 0,9 ergibt (pq-Formel).

Du kannst Dir aussuchen, was davon p und was q sein soll.

Die Seiten a und b bekommst Du über den Satz a²=c*p, also, wenn p=1,6 sein soll: a²=2,5*1,6=4; a=2

b ist dann die Wurzel aus (2,5²-2²), also die Wurzel aus 2,25=1,5.

Herzliche Grüße,

Willy

Beide Lösungen für p und q stimmen deshalb, weil es egal ist, ob die Höhe mehr links oder mehr rechts liegt. Beide mögliche Dreiecke sind Spiegelungen voneinander und damit kongruent.

Kommentar von Willy1729 ,

Die Seite b habe ich nach dem Satz des Pythagoras berechnet.

Antwort
von claushilbig, 2

Ich nehme an, dass c jeweils die Hypotenuse, und h die Höhe auf der Hypotenuse ist? - muss wohl so sein, denn dann stimmt jeweils A=c*h/2 bei den gegebenen Zahlen ;-)

Dann kann man sich auch vorstellen, dass c die Diagonale eines Rechtecks mit den Seiten a und b ist, dieses Rechteck hat dann die Fläche 2A. Mit dieser Überlegung und mit dem Satz des Pythagoras erhält man dann 2 Gleichungen:

  • a * b = 2A
  • a² + b² = c²

Da 2A und c bekannt sind, kann man daraus a und b berechnen.

Wenn man a und b bestimmt hat, kann man daraus zusammen mit dem gegebenen h wieder über den Pythagoras p und q ermitteln, denn (a, h, p) bzw. (b, h, q) bilden ja jeweils ein rechtwinkliges Dreieck.

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Wobei mir in Aufg. b) irgendwas nicht stimmt, da Du c sowohl als gegeben als auch als gesucht hin schreibst ...

Kommentar von claushilbig ,

Ups - lese gerade Willys Kommentar zu seiner eigenen Antwort ...

Der Höhensatz macht die Berechnung von p und q natürlich viel leichter (den hab ich irgendwie nie so richtig auf dem Schirm *schäm*)

Damit hast Du für p und q auch 2 Gleichungen:

  • p * q = h²
  • p + q = c

Und aus p bzw. q jeweils zusammen mit h kann man dann - wenn man das nicht schon vorher gemacht hat - wieder über Pythagoras a bzw. b berechnen, z. B. a² + p² = h².

Oder über den Kathetensatz (an den denke ich auch meistens nicht...), z. B. a² = p * c.

Es gibt also verschiedene Lösungswege ...

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathematik, 25

https://de.wikipedia.org/wiki/Satzgruppe_des_Pythagoras

kennst du die Sätze?

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