Frage zu Quadratfunktion (Mathematik)?

... komplette Frage anzeigen

4 Antworten

Die Gewinnfunktion

     G ( x ) = - 1/10 x ² + 5 x - 40             ( 1a )

oder die quadratische Gleichung in Normalform

      f ( x ) = x ² - 50 x + 400 = 0            ( 1b )

Nein wir machen das hier nicht mit der Mitternachtsformel; schau mal, was Pappi alles weiß:

https://de.wikipedia.org/wiki/Satz_%C3%BCber_rationale_Nullstellen

Der Satz von der rationalen Nullstelle ( SRN )
Und? Hast du dich von deinem Schock erholt?
Matematik kann aber sehr aufregend sein. Die Behauptung in Wiki, der SRN gehe auf Gauß zurück, stellt eine dreiste Fälschung dar.
1) Gauß ist doch Kult. Warum nur hat dir dein Lehrer noch nie was vom SRN erzählt? ( Ich weiß; der wollte euch nur mal prüfen. )
2) WIE habt ihr seiner Zeit bewiesen, dass Wurzel ( 2 ) irrational? Solltest du es vergessen haben; in Wiki findest du sicher Unterstützung. Und jetzt wiederhole den Beweis nochmal über den SRN. DEN Beweis wirst du dein Leben lang nicht mehr vergessen.
Der Augenblick der Erleuchtung - im japanischen ===> Zen Buddhismus heißt er ===> Satori.
Und weder Gauß noch seinen Adepten in den letzten 200 Jahren sollte diese Idee gekommen sein? Voll abwegig.
3) Was du als Schüler noch nicht überblickst. Die früheste Quelle, die Wiki vorweisen kann: das ( wahrscheinliche ) Entdeckungsjahr 2006. Als seriös in Polynomalgebra gelten alleine ===> Artin und ===> v.d. Waerden ( 1930 ) Keiner von ihnen kennt einen " SRN " . . .
Hinreichende Bedingung ist der Vieta von ( 1b )

      x ² - p x + q = 0        ( 2a )

     p = x1 + x2 = 50        ( 2b )

     q = x1 x2 = 400           ( 2c )

Du hast verstanden: In ( 2c ) musst du sämtliche GANZZAHLIGEN Zerlegungen des Absolutgliedes 400 raten. Ja lohnt denn das überhaupt noch? Du weißt doch; es wird nichts so heiß gegessen . . .
Ich selbst erfuhr erstmals im Jahre 2011 von einem Internetuser von dem SRN . Doch; es gibt User, die selber Studienräte sind. Ich hatte mal einen Prof, der begrüßte jeden Kandidaten im Mündlichen
" So; Sie sind also der große Schweiger. Aber Sie wissen doch - ich habe Angst vor Ihnen. "
" Machen Sie keine Witze, Herr Professor. "
" Doch; vielleicht wissen Sie ja was, wovon ich noch nie gehört habe . . . "
Und dieser o.e. Studienrat WAR der große Schweiger; ein Hinweis auf Gauß hätte doch genügt . . .
Gleich in der Woche, als ich vom SRN erfuhr, machte ich nämlich drei Entdeckungen - Entdeckungen, von denen Wiki nichts weiß. Eine hat uns hier zu beschäftigen: Was ist in ( 2a-c ) der ggt x1;2 ? Sei m ein Teiler; dann folgt aus Vieta ( 2bc )

    m | x1;2 <===> m | p ; m ² | q            ( 3a )

Ein m, das die rechte Seite von ( 3a ) befriedigt, möge K-Teiler des Polynoms heißen - K wie Koeffizient. Der größte K-Teiler ist dann selbst redend der gkt, im Falle von f in ( 1b ) offenbar 10 . Die Behauptung

    ggt x1;2 = gkt ( f )                ( 3b )

   Und abermals; DAS soll ich glauben? Teilerfürst Gauß, der Entdecker von Teilbarkeitseigenschaften, die unsereins nicht mal versteht, der ( angebliche ) Entdecker des SRN , sollte die Bedeutung des gkt verkannt haben?

   Genau wie du einen Bruch durch seinen ggt kürzen kannst, kannst du auch ein Polynom durch seinen gkt kürzen. Dies geschieht vermöge der Substitution

       x =: u * gkt ( f ) = 10 u               ( 4a )

      ( 4a ) einsetzen in ( 1b )

           f ( u ) = ( 10 u ) ² - 5 * 10 ( 10 u ) + 4 * 10 ² =            ( 4b )

        = 10 ² ( u ² - 5 u + 4 )              ( 4c )

Halt Stop; hier ist erst mal eine Zweideutigkeit bezüglich des Vorzeichens, weil ja bei dem Absolutglied 4 " Minus Mal Minus " auch Plus ergibt. Dies entscheiden wir mittels der cartesischen Vorzeichenregel

" Zwei Mal Plus "

     0 < u1 < = u2         ( 5 )

Durch den gkt wird alles übersichtlich; die 4 besitzt ja nur noch die triviale Zerlegung 4 = 1 * 4 so wie die nicht triviale 4 = 2 * 2 Letztere entfällt, weil wir ja den ggt schon heraus gezogen haben. Probe in ( 2b )

      p = u1 + u2 = 1 + 4 = 5       ( 6a )      ;    ok

      x1 = 10 ; x2 = 40        ( 6b )

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

bei der anderen Aufgabe haben sich einige nachts hier dir ausführliche Erklärung geschrieben und von dir kam kein einziges feedback, ob du es verstanden hast.

Sorry, aber erwarte nicht, dass man dir hier wieder alles aufschreibt, ohne jegliche Eigenleistung von dir zu erhalten.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von FataMorgana2010
31.12.2015, 00:00

So ist es. Ich versuch mal, ihm was zu entlocken :-)))

0

a) Kostenfunktion: 

K(x)=0,1x^2+6x+40

Erlösfunktion: 

E(x)=11x

Gewinnfunktion:

E(x)-K(x)

--> 11x-(0,1x^2+6x+40)
-->11x-0,1x²-6x-40

-->G(x)=-0,1x²+5x-40

Teil a) gelöst

Teil b)

G(x)=0

0=-0,1x²+5x-40

Welche Lösungsverfahren kennst du?

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Wenn man für eine ME 11 Euro erlöst, wieviel erlöst man dann für 2 Mengenheiten und wie viel für 10? Was rechnest du dazu? Wie viel erlöst man also für x Einheiten? 

E(x) = ???

G(x)  = E(x) - K(x). 

Dann setzt du G(x) = 0. 

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von Andreas0001H
30.12.2015, 23:25

Aber für die Aufgabe kommen 10ME heraus. Warum?

0
Kommentar von KDWalther
31.12.2015, 00:21

Sehr schöne Antwort!

Nicht alles vorgerechnet, sondern den Weg gewiesen. So was finde ich toll!! Hilfe zur Selbsthilfe.

0