Frage von Narudan, 84

Frage zu Physik/Sinus?

Hallo ich hab mal mit hilfe eines programs diese Funktion darstellen lassen: sinus(2 * pi * 200 * t) + sinus(2 * pi * 200 * t + pi) Ich verstehe aber nicht wie die Funktion in dem Bild dadurch entstehen konnte. Ideen?

Expertenantwort
von SlowPhil, Community-Experte für Physik, 25

Gegenfrage: Welche Schrittweiten hast Du verwendet? Die kann nämlich Artefakte verursachen.
Hättest Du z.B. eine Schrittweite, die gerade einer Periode entspricht, hättest Du eine scheinbar konstante Funktion.
Du hast eine Funktion angegeben, die keinen Vorfaktor (bzw. Vorfaktor1) hat und daher den gesamten range zwischen -1 und +1 auskosten müsste.

Kommentar von SlowPhil ,

Ich sehe gerade erst, dass das Ergebnis eigentlich gleich Null sein müsste.

Antwort
von hypergerd, 26

gegeben: sin(2*PI*200*x)+sin(2*PI*200*x+3.141591)

§1: sin(x)+sin(x+PI)=sin(x)-sin(x)=0

Doch statt 0 zu übergeben, hast Du dem Rechner einen Umweg als Aufgabe gegeben.

§2: Die meisten Programme rechnen nicht mal 15 Nachkommastellen genau! Diese dann noch mit Faktor größer 1000 zu multiplizieren -> bleiben 12 Stellen

Dann wurde noch hineingezoomt, d.h. Ungenauigkeiten vergrößern.

Richtig mit http://www.gerdlamprecht.de/Liniendiagramm_Scientific_plotter.htm

und Verschiebungswinkel aB[0] von Pi*2/4 ... Pi*4/4 (also Pi): Bild 1

Beim letzten Winkel (rot, grün -> also blau) sieht man die 0-Linie entlang der x-Achse.

§3: Wenn man nun den x-Achsenbereich von -0.01...0.01 nach -1...1 vergrößert, kommt es zum https://en.wikipedia.org/wiki/Aliasing

(zu wenig Stützstellen verzerren die Wirklichkeit)

Bild 2 mit 800 Punkten (exakt die Anzahl der x-Achsen-Pixel-Länge)

Bild 3 mit noch weniger (600)

Bild 4 (111 Punkte, d.h. nur wenige werden herausgepickt und ergeben ein verzerrtes Bild!)

Bild 5 Fall, wo Verschiebung nur 5 richtige Stellen von Pi übergeben werden.

518 Punkte verzerren total die 0-Linie

§4: sin-Funktion ist eine unendliche Summe. Viele Rechner rechnen nicht mal 15 Nachkommastellen genau. Mit größer werdenden Argumenten nimmt die Genauigkeit weiter ab! Ab 9.3*10^18 rechnen die meisten Rechner (Browser-abhängig!) nichts mehr!

Kommentar von hypergerd ,

Hier eine Liste der Genauigkeiten von Rechnern :

http://www.gerdlamprecht.de/GrobeFPU_Fehler.htm

Kommentar von hypergerd ,

Noch was zum 1. Bild von Narudan:

Die Ausreißer zeigen, dass nicht mal innerhalb des Aliasing-Effektes die Schrittweite konstant ist, sondern auch noch schwankt. Das passiert z.B. dann, wenn nicht mal mit double (etwa 14 richtige Nachkommastellen), sondern mit nur float (etwa 12 Stellen) gearbeitet wurde. D.h. zusätzlich entlang der x-Achse Schwankung der Abtastrate ergibt Schwankung im Aliasing-Effekt...

-> damit hat man ja fast schon ein Rausch- 

oder Pseudo-Zufallsgenerator erzeugt!

Antwort
von eraser65, 28

So spontan würde ich sagen, dass der gesamt Plot fehlerhaft ist. Dadurch, dass du im zweiten Argument noch ein "+pi" hast, verschiebst du den Sinus um 90°.

Jetzt hast du zwei Sinusplots. Der eine hat sein Maximum, wenn der anderen sein Minimum hat. Wenn du beide addierst, dann hast du eine vollständige Auslöschung und solltest theoretisch 0 als Ergebnis erhalten.

Hab das selbst nicht geplottet.

Korrigiert mich, falls ich falsch liege.

Kommentar von SlowPhil ,

Nein, Du hast Recht - fast. Der Summand »+π« im Argument verschiebt die Phase (nicht den Sinus) um 180, nicht um 90°. Eine solche würde auch nicht zur Auslöschung, sondern zu einer Frequenzhalbierung führen.

Kommentar von eraser65 ,

Ja, du hast recht. Da ging wohl der Wurm durch meinen Gedankengang.

Expertenantwort
von PWolff, Community-Experte für Mathe & Physik, 11

Wie ist die senkrechte Achse skaliert?

Antwort
von iokii, 28

Die Programme sind ungenau.

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community

Weitere Fragen mit Antworten