Frage von x0Milly0x, 46

frage zu mathematik zum thema nullstellen?

was wäre die nullstellen von x^5+4x^4=0? und wie wäre der rechenweg ?

Antwort
von uncledolan, 23

x^5 + 4*x^4 = 0 ---> x^4 ausklammern

x^4 * (x + 4) = 0 ----> "Ein Produkt ist dann null, wenn einer der beiden Faktoren null ist." Wenn du 0^4 rechnest, kommt null raus, und das ist auch die einzige Zahl, die du in x für x^4 einsetzen kannst, wobei 0 rauskommt. Also ist eine Lösung:

x1 = 0

Jetzt brauchst du nur noch alle Zahlen, die du für x einsetzen kannst, damit der zweite Faktor (also die ganze Klammer) null wird. Hier gibt es auch nur eine Lösung, nämlich -4:

x2 = -4

Da du bei beiden Faktoren sicher weißt, dass es nur diese Lösungen gibt, weißt du auch, dass es nur diese zwei Lösungen gibt.

Die Lösungsmenge ist also x = ( 0 , -4 )

Antwort
von bergquelle72, 21

grundsätzlich:
x^5+4x^4=0 ist eine Gleichung und keine Funktion; die Funktion wäre wohl
f(x) = x^5+4x^4

Diese hat eine Nullstelle dort wo der Funktionwert Null  wird.

Also dort wo x^5+4x^4=0 ist ; verstehst Du den Unterschied zwischen meinem und Deinem Text ?

Da gibt es zwei Lösungen: eine ist x1 = 0 und die andere zu ermitteln überlasse ich Dir - man braucht nicht rechnen, das wird sofort klar, wenn man sich diese Gleichung 2 Sekunden mit Verstand ansieht.

Kommentar von bergquelle72 ,

..oder dem Gedankengang von YStoll nachgeht

Kommentar von x0Milly0x ,

x^5+4x^4=0   /ausklammern

x^4(x+4) =0

x1= 0; x2= -4

richtig so?

Kommentar von YStoll ,

ja

Kommentar von bergquelle72 ,

ja, und wie es mir scheint auch etwas verstanden.   :-))

Antwort
von Wechselfreund, 7

Ergänzung: Da bei x = 0 eine vierfache (also gradzahlige) Nullstelle ist liegt dort ein Extremum.

Antwort
von YStoll, 20

x⁴ ausklammern:

x⁵ + 4x⁴ = (x+4) * x⁴

Satz vom Nullprodukt: Ein Produkt ist Null => Einer der Faktoren ist Null

Kommentar von bergquelle72 ,

sehr schön formuliert !!! 

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