Frage von GabbyKing, 43

Frage zu Matheaufgabe Thema Kosinus und Tangens ( bei rechtwinkligen Dreiecken)?

Hallo zusammen,
Ich schreibe die Woche eine Mathearbeit und bin grad am üben aber bei einer Aufgabe komm ich einfach nicht weiter könnte sie mir vllt. einer Vorrechnen ?
Unser aktuelles Thema ist Kosinus und Tangens (bei rechtwinkligen Dreiecken)
Danke schonmal im Voraus :)

Die Steigung einer Straße ist das Verhältnis des Höhenunterschieds h zur horizontalen Strecke s.
Eine 320,5m lange gerade Straße hat die Steigung 7,5%.
a)Berechne den Steigungswinkel dieser Straße.
b)Wie groß ist der Höhenunterschied, den die Straße überwindet ?
c)Wie lang ist dieses Straßenstück auf einer Karte im Maßstab 1:25000 ?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Andreas283, 13

a) α = arctan(m/100) ; α = arctan(0,075) = 4,289°

b) a² = b² + c² ; a = 320,5m ; b = 100x ; c = 7,5x

320,5² m² = 10 000 x² + 56,25 x²

320,5² m² = x² (10 000 + 56,25) | /(10 000 + 56,25)

x² = (320,5² m²)/(10 000 + 56,25) | Wurzel()

x = 3,2m

c = h = 7,5 * x = 23,97m

c) a² = b² + c² ; a = 320,5m ; c = 23,97m

b² = a² - c²

b² = 320,5² m² - 23,97² m²

b = 319,6m

k = 319,6m / 25 000 = 1,29cm


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Kommentar von GabbyKing ,

Was genau ist arcatan ?

Kommentar von GabbyKing ,

*arctan

Kommentar von Andreas283 ,

arcustangens ist das gleiche wie tan^-1


Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, Mathematik, Schule, 16

Das ist immer der Tangens, weil du auf dem Reiseweg (Hypotenuse) die Anzahl der Serpentinen nicht voraussehen kannst. (Sonst könnte man den Sinus nehmen.)
320,5 m ist die Ankathete.
Die unsichtbare Strecke, um wieviel die Hebung oder Senkung ausfällt, ist die Gegenkathete x.
a) Den Steigungswinkel berechnest du direkt mit α = tan^-1 (7,5/100).

b) Wenn tan α = x / 320,5 ist, dann ist   x = 320,5 * tan α.
c) Dieser Maßstab bedeutet 1 cm auf der Karte = 25 000 cm  = 250 m in der Natur.
    Da du ja deine Maße in m bekommen hast, musst du immer für 1cm in der Zeichung die Meterangaben durch 250 teilen. (z.B. 500 m = 2 cm)

Kommentar von GabbyKing ,

Danke :)
Aber was meinst du bei Aufgabe b mit x ?

Kommentar von Volens ,

x ist der Höhenunterschied. Der ist ja z.B. mitten im Berg. Du kannst ihn nicht sehen, aber zeichnen, wenn du eine Skizze machst.

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