Frage von Creamicupcake, 28

Frage zu Mathe umkehrfunktionen?

Hallo ich hab hier eine Aufgabe die mich ein bisschen verwirrt und wir schreiben morgen eine Arbeit darüber. Sie wollen hier wissen für welche Funktion f(x)= f^-1( x) gilt.wäre toll wenn mir jemand weiter helfen könnte

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe, 9

f(x) = 1 / x hat die Umkehrfunktion f^-1 (x) = 1 / x

f(x) = x hat die Umkehrfunktion f^-1 (x) = x

f(x) = -x hat die Umkehrfunktion f^-1 (x) = -x

Mehr kenne ich nicht, sorry.

Wie man das ermittelt weiß ich leider auch nicht ;-((

Ich habe eine ähnliche Frage auf GF gefunden -->

https://www.gutefrage.net/frage/gib-3-verschiedene-funktionen-an-die-mit-ihrer-u...

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe, 15

Die Umkehrfunktion ermittelst Du, indem Du f(x) (=y) nach x auflöst und dann das x und y vertauschst. Das geht nur bei eindeutigen Lösungen, für y=x² geht es z. B. nicht (zumindes für den kompletten Definitionsbereich nicht), da Du nach dem Umformen x=+-Wurzel(y) erhälst, und das ist nunmal nicht eindeutig...

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, 14

Üblicherweise dreht man dann die Bezüge um. Mit y schreiben, das ist kürzer:

y           = x        in der Umkehrung Vertauschung von x und y
x           = y      
Also wieder y = x, wenn man es umdreht. Die Funktion hat sich selbst zur inversen Funktion.

Bei anderen Funktionen passiert natürlich viel mehr:

y = x²        umgekehrt:
x = y²        oder Seiten vertauscht:
y² = x
y = ±√x   

f^(1) (x) =  ±√x      Umkehrfunktion

Kommentar von Volens ,

y = e^x
x = e^y
ln x = ln e^y
ln x = y

f^(-1) (x) = ln x

---

In der Antwort oben bei f^(-1)   das - vergessen!

Antwort
von YStoll, 15

Denk dir mal ein paar Funktionen aus und versuch eine Umkehrfunktion zu finden.
Zeichne jeweils eine Funktion und ihre Umkehrfunktion in einen Graphen.
Dann wirst du sehen, dass die Umkehrfunktion geometrisch betrachtet der Spiegelung an einer bestimmten Achse entspricht. Dann musst du nur noch eine Funktion finden, die die ganze Zeit über genau auf dieser Achse liegt, aber das sollte der einfachste Teil sein.

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community

Weitere Fragen mit Antworten