Frage von Nightreaper, 10

Frage zu Mathe (Funktion)?

Ich hätte eine Frage bezüglich dieser Aufgabe:

Zeigen sie, dass für den Monopolisten die Gewinnfunktion G mit G (x) = 1/10 x^2 +8x -120 gilt.

Ich versteh dabei immer nicht was mit zeigen gemeint ist, bzw wie kann man das beweisen?

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, 10

Hallo,

hier kannst Du ohne nähere Angaben nur zeigen, daß der Unternehmer ab einer gewissen Stückzahl immer Gewinn macht, weil die Funktion streng monoton steigend ist.

Die Stückzahl bekommst Du heraus, wenn Du (1/10)x²+8x-120=0 nach x auflöst.

Wenn Du alles mal 10 nimmst, kannst Du die pq-Formel anwenden:

x²+80x-1200=0

x1=-40+√2800=-40+20*√7=12,9, also 13 

x2=-40-20*√7=-92,9 (entfällt als Lösung, da keine negativen Stückmengen produziert werden können.

Ab 13 Einheiten des Produktes wird also Gewinn gemacht, der bei steigenden Stückzahlen immer mehr ansteigt.

Hätte er Konkurrenz, würde dies das Angebot erhöhen und die Preise drücken, die Kurve würde also einen anderen Verlauf nehmen und nicht mehr streng monoton steigen.

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort
von anna9st, 8

Ich bin mir auch nicht sicher, aber es kann sein, dass, da es "Gewinnfunktion" heiß, immer ein positives Ergebnis rauskommen soll(, das den genauen Gewinn beschreibt).

Dann würde die Gleichung nicht gelten, da wenn man z.B. 3 für x einsetzt -98,4 rauskommt.

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