Frage von xxAnniexx, 23

FRAGE ZU MATHE .. Aufgabe?

Und zwar hänge ich bei dieser Aufgabe: -> Lösen Sie die Gleichung : e^x + 8e^x =6 Hier muss man ja den Logarithmus anwenden, aber davor werden glaube ich noch irgendwelche schritte getätigt, ich steh grad aber voll auf dem Schlauch und hab keine Ahnung :/

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe, 23

Du rechnest natürlich zuerst einmal die e^x zusammen (also 9e^x), dann durch 9 teilen, dann hast Du e^x=6/9=2/3
nun noch den Logarithmus und fertig.

Kommentar von xxAnniexx ,

ok, das verstehe ich, hab gerade einen Fehler in der Aufgabenstellung bemerkt. es müsste eig. e^x + 8e^-x = 6 heißen. wie wäre die Aufgabe denn dann zu lösen?

Kommentar von Rhenane ,

würds so lösen: e^x+8e^-x=6 |*e^x
                           e^2x+8=6e^x
=>  e^2x-6e^x+8=0     (Substituieren: e^x=u => e^2x=u²)
=> u²-6u+8=0
=> u=3+-Wurzel(3*3-8)=3+-1 => u=4 oder u=2
"Rücksubstituieren"  e^x=4 oder e^x=2 => x=ln(4) oder x=ln(2)

Antwort
von Herb3472, 23

aber davor werden glaube ich noch irgendwelche schritte getätigt

e^x + 8e^x =6

9 e^x = 6

e^x = 6/9 = 2/3

.....

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