Frage von lateinchiller, 31

Frage zu Mathe - Potenzrechnung?

Hiii;), ich verstehe nicht,wie man diese Aufgaben rechnet, haben wir letzte Woche in der Schule gemacht aber ich komm da irgendwie nicht mit. Bei der ersten Aufgabe war so eine Kette, die man ausfüllen muss, aber da wo ich das unterstrichen habe, hab ich keine Anhnung wie ich auf die Lösung komme. Bei der 2. und 3. Aufgabe hab ich zwar eine Lösung, aber wenn man Zahlen dafür einstetzt, kommt man auf andere Ergebnisse wie bei der Grundrechnung, die da steht :(. Kann mir vielleicht jemand helfen und sagen wie ich auf die richtigen Ergebnisse kommen, ich will mir es erklären lassen und nicht einfach abschreiben... ;)

1.) b^2m = b^m-1 × b^m+1=_______(??) : b^m+1 = (b^-m)-2; Nächste Aufgabe: (-2a^n-1 × b^1-n)^n+1 -> (mein Vorschlag): -2a^n2-1 × b^1-n^2; 3.Aufgabe: (x^-2(x+y))^-2 --> (mein Vorschlag): (x^- 1 + x^-2 × y)^-2 --> x^2 + x^4 y^-2__ Danke !

Antwort
von Wechselfreund, 24

Du möchtest Erklärungen, das finde ich sehr gut!

Zu den Potenzgesetzten findet man die Erklärung am besten, wenn man sich verdeutlicht, wofür der Exponent steht!

3^5 bedeutet, dass der Faktor drei fünfmal da steht. Bei 3^5 * 3^4 steht er also 5+4 mal da 3^5* 3^4 = 3^(5+4) = 3^9 -> Multiplikation bedeutet Addition der Exponenten.

Division stellst du dir als Bruch vor  3^7 : 3^2 Zweimal kann der Faktor 3 gekürzt werden. Im Zähler steht also 3^(7-2) = 3^5 -> Division bedeutet Subtraktion der Exponenten. (Hier erkennt man übrigens auch, warum die Definition von negativen Exponenten über den Kehrwert sinnvoll ist.)

(3^5)^4 Der Faktor aus 5 Faktoren 3 steht 4 mal da, es sind also 5 mal 4 = 20 Faktoren 3. (3^5)^4 = 3^(5 * 4) = 3^20  -> Potenzieren bedeutet Multiplikation der Exponenten.

Kommentar von lateinchiller ,

Können Sie auch meine 3. Fragen richtig korrigieren ?

Kommentar von Wechselfreund ,

Habe leider Probleme, bei der Schreibweise die eigentliche Aufgabe zu erkennen...

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 31

die allgemeinen Regeln bei Potenzen sind:
a^m*a^n=a^(m+n)
a^m:a^n=a^(m-n)
(a^m)^n=a^(m*n)
also hast Du bei Aufgabe 1):  b^x:b^(m+1)=b^(2m)
                                     =>   b^(x-(m+1))=b^(2m)
                                     =>   x-m-1=2m
                                    =>   x=3m+1
also ...=b^(3m+1):b^(m+1)=...
die 2. Aufgabe sieht ok aus;
die 3. Aufgabe, sollte das hinter x^ alles im Exponenten stehen:
(nur Exponent betrachtet)  =-2(x+y)*(-2)  (sh. oben 3. Regel)
                                           =4(x+y)

Kommentar von lateinchiller ,

Hä... sorry aber ich hab das immer noch nicht verstanden ;( ??

Kommentar von Rhenane ,

ist bei Potenzen die Basis gleich, können die Exponenten bei der Multiplikation addiert und bei der Division subtrahiert werden. Hast Du Exponent hoch Exponent, werden die Exponenten multipliziert (das hast Du in Aufgabe 2 ja schon richtig gemacht).

Aufgabe 3 ist nicht genau zu sehen, wie sie aussehen soll:
(x^-2(x+y))^-2??
heißt das (x^-2* (x+y))^-2   (also (x+y) gehört nicht zum Exponenten von x), dann rechnest Du weiter:
x^(-2*(-2))*(x+y)^-2=x^4*(x+y)^-2=x^4/(x+y)²

sehe auch gerade Deinen Fehler: bei (x^- 1 + x^-2 × y)^-2 hast Du in der Klammer eine Summe, und da kannst Du nicht einfach beide Summanden einzeln mit dem Exponenten -2 multiplizieren!

Antwort
von lateinchiller, 30

Bei der 1.) Aufgabe heißt das: a^2m = a^m-1 × a^m+1 =______ :a^m+1 = (a^-m)^-2

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