Frage von so000, 44

Frage zu hoch/tief und sattelpunkt?

Hallo :)
Ich habe eine Frage. :)
Ich habe die Funktion
F(x)=1/5x^5-4/3x^3 -2
Und ich muss die Extrempunkte herausfinden.
Die 1. Ableitung habe ich schon.
F'(x)=x^4-4x^2
Da sollen ja vier nullstellen rauskommen,wenn ich f'(x) =0 setze
Und ich soll das auch später in der 2.Ableitung setzten usw. Ich habe nur einen Sattelpunkt (0|-2),aber da gibt es auch einen Hoch und einen Tiefpunkt, wenn ich die Funktion zeichne.
Wie kann ich die restlichen Punkte,also den Hoch und den Tiefpunkt herausfinden? :)
Kann mir da jemand helfen? :)
Und bitte mit weg schreiben,damit ich es gut verstehen kann:)

Danke im Voraus. :))

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von steineinhorn, 27

Also, wenn du x^4-4x^2 gleich null setzt, dann kannst du es ja erstmal umformen nach x^2(x^2-4) dadurch ergibt sich dann die doppelte nullstelle bei x=0 (einer der Faktoren muss null sein...) wenn ich dann noch x^2-4 gleich null setze, ergeben sich noch die nullstellen -2 und 2

Kommentar von so000 ,

Ahh verstehe ok danke 😄 dann einfach mit pq Formel ausrechnen ? Oder geht auch eigentlich so oder ? :)

Kommentar von steineinhorn ,

Ne da brauchst du eig keine Pqformel, also es ginge, aber es is eig  überflüssig^^

Expertenantwort
von fjf100, Community-Experte für Mathe, 12

Du brauchst 3 Ableitungen.Wendepunkt f´´(x)=0 und f´´´(x) ungleich Null

nullstellen von f(x) sind x1=- 2,446 x2=- 1,2516 x3=2,6706

Maximum xmax=- 2 und ymax=2,666...

minimum xmin=2 und ymin=- 6,266...

Sattelpunkt bei xs=0

Habe ich mit meinen Graphikrechner ermittelt.

Der "Sattelpunkt" ist ein spezieller Wendepunkt,wo die Tangente parallel zur x-Achse verläuft.

zusätzlich muss dann sein f´(xs)=0 hier xs x-koordinate Sattel...

f´(xs=0 erste Ableitung

TIPP : Besorge dir einen Graphikrechner.Adressen der Hersteller findest du,wenn du im Suchfeld,Internet, den Begriff "Graphikrechner"/"programmierbarer Taschenrechner" eingibst.

ohne solch ein Ding,kannst´e gleich einpacken !!

Kommentar von so000 ,

Dankeschön, ich hab es schon gerechnet 😁 trotzdem vielen Dank :)

Antwort
von Simon790, 22

Ja die Hoch und Tiefpunkte der Funktion befinden sich bei den Nullstellen der Ableitung. Hochpumpt ist es bei einem Vorzeichenwechsel von - nach + und Tiefpunkt andersherum.

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