Frage von Andreas0001H, 88

Frage zu Geometrie (Rhombus)?

Hi, komme bei folgender Aufgabe, die gar nicht so leicht zu sein scheint weiter:

Von einem Rhombus sind folgende Werte gegeben: h=3,36cm f=3,35cm

Berechnen Sie den Umfang. Könnte mir jemand einen Ansatz geben?

Vielen Dank LG

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathematik, 22

Ich lasse mal die angegebenen Maße beiseite,
denn h müsste kürzer sein als f.     Verwechslung?
    
Ich beschäftige mich nur mit den Formeln und skizziere eine Lösungsmöglichkeit.
Bei meiner Raute (Planfigur) ist e horizontal und f vertikal.
Eine Raute ist auch ein Parallelogramm, aber mit gleich langen Seiten a.
Die Höhe ist senkrecht auf einer Seite und endet an der parallelen Seite, wofür ich den oberen Punkt von f wähle.
Ich definiere die Winkel unten und oben bei f als ß,
die an den Enden von e als α.
Dann ist sin (ß/2) = h/f

Mit ß kenne ich α/2 auf der anderen Seite (90° - ß/2) und demgemäß auch α.

Ich baue den Kosinussatz für den Rhombus um.
α ist der eingeschlossene Winkel:
f² = 2a² - 2a² cos α       

Die Fortsetzung liegt auf der Hand. Das ist eine quadratische Gleichung für a, die mit gegebenem α und f lösbar ist.

Dann nur noch u = 4a

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathematik, 42

http://www.mathematische-basteleien.de/raute.htm

runter scrollen bis Formel h=ef/wurzel(e²+f²)

nach e umstellen;

dann Formel für a=........... nehmen; e und f einsetzen.

Antwort
von claushilbig, 20

An Deinen Zahlen kann etwas nicht stimmen - zumindest, wenn ich davon ausgehe, dass h eine Höhe und f eine Diagonale sein soll.

Wenn Du Dir mal eine allgemeine Raute mit einer Höhe und einer Diagonalen aufzeichnest, wirst Du sehen, dass die Höhe niemals größer als eine der beiden Diagonalen sein kann...

(Die roten Linien sind auf jeden Fall kürzer als beide grünen, egal, wie die Raute aussieht.)

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik, 31

Hallo,

wie kann denn h länger sein als die Diagonale? Stimmen Deine Angaben so wirklich?

Willy

Kommentar von Willy1729 ,

Wenn der Fußpunkt der Höhe auf f liegt, teilt er f in zwei Hälften und die Seitenlänge kann nach dem Pythagoras berechnet werden.

Geht die Höhe von einem Eckpunkt auf eine Seite, können die Angaben nicht stimmen, weil Du sonst ein rechtwinkliges Dreieck hättest, in dem eine Kathete länger als die Hypotenuse ist.

Lade doch einfach mal eine Zeichnung hoch, auf der zu erkennen ist, was genau mit der Höhe gemeint ist.

Gruß, Willy

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik, 23

Hallo,

sieht die Sache vielleicht so aus wie auf dem Bild?

Dann kannst Du eine Formel für a aufstellen.

Du verschiebst zunächst die Höhe h bis zu einem Endpunkt von f. Dann kannst Du ein Rechteck aus h und f konstruieren, dessen eine Seite h ist, f eine Diagonale und c die andere Rechteckseite. Es gilt:

f²-h²=c² ⇒ c=√(f²-h²)

Ferner gilt:

a²-(c-a)²=h² ⇒ a²-c²+2ac-a²=h² ⇒ -c²+2ac=h² ⇒2ac=h²+c² ⇒ a=(h²+c²)/2c

Da c=√(f²-h²) ⇒ a={h²+[√(f²-h²)]²}/[2√(f²-h²)] ⇒
a=f²/[2√(f²-h²)]

Aber mit Deinen Maßen für h und f bekommst Du unter der Wurzel eine negative Zahl.

Herzliche Grüße,

Willy

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathematik, 48

Sollen mit h und f die beiden Diagonalen gemeint sein, so bilden h/2, f/2 und eine Rhombus-Seite ein rechtwinkliges Dreieck, wobei die Rhombus-Seite die Hypotenuse ist. Da bei einem Rhomus (oder auch Raute oder Karo genannt) die Seiten gleich sind, brauchst Du nur noch mit 4 Multiplizieren.

Kommentar von Andreas0001H ,

f gibt die Diagonale an und h gibt die 90°-Höhe zur Basis nach oben an.

So einfach ist es leider nicht.

Kommentar von Willy1729 ,

Liegt der Fußpunkt der Höhe auf der Diagonale oder auf einer der Seiten des Rhombus?

Kommentar von Andreas0001H ,

Die Höhe erstreckt sich vom Eckpunkt der Basis um 90° nach oben.

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