Frage von 11inchClock, 31

Frage zu einer Aufgabe zur Wahrscheinlichkeitsrechnung, wie löst man sowas?

Also eine Mannschaft fährt zu einem Füßballspiel. Die Mannschaft besteht aus 10 Mann. Es gibt 2 Autos, in jedes Auto passen 4 Mitfahrer rein. Wie viele sitz konstellationen gibt es (also jede Möglichkeit mit wem man in einem Auto ist)? Die Fahrer wechseln jedoch nicht.

Wie kann man das jetzt berechnen? Gibts da eine Formel?

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 31

fürs erste Auto müssen aus 8 Personen 4 ausgewählt werden, wobei die Reihenfolge nach der Info in der Klammer keine Rolle zu spielen scheint.
Ist das erledigt, gibt es fürs zweite Auto nur noch eine Möglichkeit, da ja nur noch 4 übrig bleiben, die alle dort einsteigen.

gerechnet wird das mit (8 über 4); (wie beim Lotto, wo aus 49 Kugeln 6 gezogen werden, ohne dass die Reihenfolge wichtig ist).

(8 über 4)=8!/(4!*(8-4)!)=8!/(4!*4!)=70
Allgemein: (n über k)=n!/(k!(n-k)!)

oder andere Überlegung: für den 1. Sitz gibt es 8 Möglichkeiten; den 2. 7, den 3. 6, den 4. 5; also gesamt 8*7*6*5=1680; da die Reihenfolge egal ist, muss noch durch die KOmbinationen untereinander geteilt werden (=4!=24): 1680/24=70; sitzen die ersten 4 im Auto, gibts für Auto 2 nur noch eine Möglichkeit: 70*1=70

Kommentar von 11inchClock ,

Wie kommst du denn auf die Gleichung deines ersten Rechenwegs? Wie kommst du darauf, dass man Fakultät benutzt?

Kommentar von Rhenane ,

(n über k) ist die Formel für die Anzahl der Möglichkeiten, aus n Elementen k Elemente ohne Rücksicht der Reihenfolge auszuwählen.
Das heißt bei Deiner Aufgabe: fürs erste Auto müssen von 8 Personen 4 Personen ausgewählt werden.
Falls der Ausdruck "(n über k)" nicht bekannt ist: das ist handschriftlich notiert eine große Klammer, in der das n oben und das k unten steht; und ausgerechnet wird es halt nach der oben genannten Formel.

Kommentar von 11inchClock ,

Ah versteh schon^^

Kommentar von 11inchClock ,

Ja, hatte zu spät die Allgemeine Form der Formel gesehen :)

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