Frage zu Differenzengleichungen-Warum existieren auf dem Foto unterschiedliche Darstellungsformen?

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3 Antworten

Dies gilt meiner Meinung nach dann, wenn y[k] = a0*y[k] ist.

aus der Gleichung
y[k] =  - Summe 1-n (a...) + Summe 1-n (b..)
folgt

y[k] + Summe 1-n (a..) = Summe 1-n (b..)

auf der linken Seite wird nun der Summand für i=0  (welcher a0*y[k] ist)addiert und wieder abgezogen.


y[k] + Summe 1-n (a..) + a0*y[k] - a0*y[k] = Summe 1-n (b..)

der erste Term wird mit in die Summe gepackt und damit von 0 weg summiert


y[k] + Summe 0-n (a..) - a0*y[k] = Summe 1-n (b..)

wenn nun y[k] = a0*y[k] ist, dann gilt Gleichung 5, also wenn entweder a0 = 1 ist, oder y[k] = 0.
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Kommentar von gfntom
13.08.2016, 12:59

(edit: gelöscht)

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Ähnlich wie ein Binomialkoeffizient der Form »n über 0« oder eine »nullte Potenz« von etwas Beliebigem ist definitionsgemäß

a͂₀ := 1.

In Gleichung (4) steht nur halt der Term mit dem Index 0 auf der linken Seite der Gleichung und der Rest, versehen mit einem negativen Vorzeichen, auf der rechten.

Gleichung (5) geht aus Gleichung (4) hervor, indem beiden Seiten der Term

∑_[i=1]^{n} a͂ᵢy[k – i]

addiert und 

y[k] + ∑_[i=1]^{n} a͂ᵢy[k – i]

zu

∑_[i=0]^{n} a͂ᵢy[k – i]

zusammengefasst wird.

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Die Gleichung (5) ist Gleichung (4) mit der Annahme y(k) = 0.

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Kommentar von HamiltonJR
13.08.2016, 10:48

das macht es mir aber immer noch nicht plausibel, warum in (5) von i=0 aufsummiert wird..

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