Frage von Lenaa3000, 24

Frage zu der Lebesgue’sche Überdeckungsdimension?

Hallo,

folgendes ist ja bekannt aus der Mathematik:

Ein topologischer Raum X {\displaystyle X} hat die Dimension n {\displaystyle n} , wenn n die kleinste natürliche Zahl ist, derart dass es zu jeder offenen Überdeckung ( U i ) i {\displaystyle (U_{i})_{i}} eine feinere offene Überdeckung ( V j ) j {\displaystyle (V_{j})_{j}} gibt, so dass jeder Punkt aus X {\displaystyle X} in höchstens n + 1 {\displaystyle n+1} der Mengen V j {\displaystyle V_{j}} liegt. Gibt es kein solches n {\displaystyle n} , so heißt X {\displaystyle X} von unendlicher Dimension.

Die Dimension von X {\displaystyle X} wird mit dim ⁡ ( X ) {\displaystyle \dim(X)} bezeichnet. Da es eine ganze Reihe weiterer Dimensionsbegriffe gibt, spricht man genauer von der Lebesgue’schen Überdeckungsdimension.

Nun wollte ich wissen, was aber passiert, wenn die Menge V gegen n+2 tendiert?

Danke an alle Mathefans! :)

Antwort
von Orsovai, 15

Hallo Lena,

schön, dass Du Dich für Topologie interessierst. Was genau meinst Du mit gegen n+2 tendieren?

Ich schlage Dir für derlei Fragen übrigens Matroids Matheplanet vor

http://www.matheplanet.com

Ich bin selbst dort aktiv (wenn auch nicht sehr) und dort findest Du echte Spezialisten, die all Deine Fragen beantworten können!

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community