Frage von so000, 63

Wie geht die Ableitung der Funktion (Mathe)?

Hallo :) ich habe da ein Problem. Ich soll 1.) f(x)= (x-2)^2 an den Stellen 3 und -3 ableiten. Und ich soll f(x)=x^2+2x auch an den Stellen 3 und -3 ableiten und beides soll ich mit der x-Methode ( lim x-> 3/-3) berechnen. Eig. Kann ich ableiten, aber wenn da Zahlen mit x sind also zum Beispiel 2x oder so , kann ich es nicht,(weil wir es noch nicht gelernt haben , könnte aber sein , dass es in der Klausur vorkommt) kann mir da jemand helfen? Und auch noch den Weg schreiben,damit ich es lernen und verstehen kann ? :)
Danke im Voraus :)

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe, 34

dann müsst ihr wohl mit der Formel lim (f(x)-f(x0))/(x-x0) für x->x0 rechnen!?

mit der 1. Funktion (x0=3): lim ((x-2)²-(3-2)²)/(x-3)=(x²-4x+3)/(x-3)

durch Polynomdivision erhälst Du (x²-4x+3):(x-3)=x-1

=> lim x-1 für x->3 =3-1=2

genauso für x->-3

später gehts einfacher: f'(x)=2x-4 => f'(3)=2*3-4=2
[für x0=-3: f'(-3)=2*(-3)-4=-10]

Kommentar von so000 ,

Ja genau wir müssen mit
lim (f(x)-f(x0))/(x-x0) rechnen, aber ich weiß nicht wie. Also wir haben noch kein polynomdivisiun gelernt. Sonst habe ich auch x-1 raus nur ohne das ich wusste,dass ich polynomdivisiun verwendet habe 😂. Wie aber kann ich nur mit dieser Formel lim (f(x)-f(x0))/(x-x0) rechnen ?

Kommentar von Rhenane ,

hast recht, kann man auch ohne Polynomdivision drauf kommen...

Kommentar von so000 ,

Und wie kann ich die 2te lösen ? :)

Kommentar von Rhenane ,

bei der 2. rechnest Du (f(3)=15):
lim (x²+2x-15)/(x-3)    |(x-3) im Zähler ausklammern
lim (x-3)(x+5)/(x-3)
lim x+5=8 für x->3

für x0=-3: (f(-3)=3)
lim (x²+2x-3)/(x-(-3)=(x²+2x-3)/(x+3)          |(x+3) ausklammern
lim (x+3)(x-1)/(x+3)=lim x-1=-4 für x->-3

Kommentar von so000 ,

Danke 😊hat mir sehr geholfen :)

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