Frage von lol2412, 68

Frage für Mathe Kenner?

gegeben ist ein Rechteck mit der seitenlänge 6 und 5 cm Aufgabenstellung verändere alle Seiten um jeweils die selbe Länge sodass der Flächeninhalt zwei Drittel des ursprünglichen Flächeninhalts beträgt weiß einer wie die Gleichung dazu heißt beziehungsweise wie man es löst

Antwort
von FelixFoxx, 47

(6-x)(5-x)=2/3(6 * 5)

x²-11x+30=20

x²-11x+10=0

(x-1)(x-10)=0

Die richtige Antwort lautet: Vermindere die Seiten um jeweils 1 cm. (Bei 10cm wären die Seiten von negativer Länge, was nicht möglich ist).

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Gleichungen, Mathe, Schule, 7

Erst mal das Vokabelheft:

http://dieter-online.de.tl/Deutsch_Mathematisch.htm

Beim Rechteck ist A = ab. Damit ist ab der alte Flächeninhalt.
A = 6 * 5 = 30.
Wegen dieser Formel darf man nicht einfach alle 4 Seiten verlängern, sondern der neue Flächeninhalt ist nur:

(6 + x) * (5 + x)     = 2/3 * 30       Denn der neue soll 2/3 des alten sein.

30 + 6x + 5x + x²  = 20                | -20    zusammenfassen und ordnen
x² + 11x + 10        = 0                  | p,q-Formel      p=11    q=10

x = -5,5 ± √(30,25 - 10)
x = -5,5 ± 4,5

x₁ = -1           bedeutet, man muss die Seiten um 1 verkürzen; das geht
x₂ = -10         ungültig, denn man kann die Seiten nicht um 10 verkürzen

Das negative Ergebnis muss man also richtig interpretieren.
Tatsächlich ist die neue Fläche
5 * 4 = 20 cm   genau 2/3 von der alten.

Antwort
von Schachpapa, 39

Wie man von 30 = 6 x 5 auf 20=a x b kommt, sollte man durch scharfes Hinsehen erkennen.

Kommentar von lol2412 ,

ja die Lösung ist klar aber man muss in die Gleichung mit einbeziehn das die Seiten um dieselbe Länge verändert werden dürfen

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