Frage von ssssssbbbbbb, 77

Frage bezüglich newton'sche Näherungsverfahren, was ist mein Startwert (Nullstellen, Kurvendiskussion)?

Habe etwas Probleme mit dieser Funktion: f(x)= -0,125x³+0,375x²+1,125x-2,375 (vllt sind die Potenzen etwas schwer zu erkennen, hier nochmal: f(x)=0,125x^3+0,375x^2+1,125x-2,375). Für diese Funktion suche ich den Startwert, um das Newton Verfahren anzuwenden und die Nullstelle zu bekommen. Nach meinem Wissenstand brauche ich für den Startwert die Wertetabelle und suche einen f(x)-Wert bzw. y-Wert, wo sich bei der nächsten Zahl das Vorzeichen ändert. Das habe ich gemacht und die Zahl -3 ausgewählt, nur komme ich einfach nicht auf das Ergebnis. Ich denke das sollte etwas mit dem Startwert zu tun haben, ist -3 denn falsch? Hier die Wertetabelle für die gegebene Funktion:

x -5; -4 ; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5

f(x) 17; 7,125; 1; -2,125; -3; -2,375; -1; 0,375; 1; 0,125; -3

Leider kann ich es nicht anschaulicher machen, das Semikolon -> ; trennt die einzelnen Zahlen

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Schachpapa, 37

Ich fürchte, du kannst deinen TR nicht bedienen. Gerade bei negativen x kommen da schnell Fehler rein:

-5 -14,25
-4 -8,875
-3 -5,75
-2 -4,125
-1 -3,25
0 -2,375
1 -0,75
2 2,375
3 7,75
4 16,125
5 28,25

Ein guter Startwert wäre dann x=1 und das Resultat sollte x=1,301051 sein.

Das Newton-Verfahren funktioniert natürlich nur dann, wenn man in den TR die richtigen Zahlen eintippt.

Tipp:
Wenn du die Gleichung zunächst umformst bekommst du besser handhabbare Zahlen, ohne dass sich das Ergebnis ändert:

0=0,125x^3+0,375x^2+1,125x-2,375     | * 8
0 = x^3 + 3 x^2 + 9 x - 19

g(x) = x^3 + 3 x^2 + 9 x - 19 hat die gleichen Nullstellen wie f(x)

Kommentar von ssssssbbbbbb ,

Pardon! Mein Fehler! Die Funktion ist negativ also: 

 f(x)= -0,125x³+0,375x²+1,125x-2,375

Die Wertetabelle stimmt! Falsche Angabe in der Frage

Kommentar von ssssssbbbbbb ,

Das mit dem Umformen werde ich mir merken. Danke!

Kommentar von Schachpapa ,

Dann würde ich mit x=4 starten, da ist der Betrag von f(x) am kleinsten. Und es konvergiert dann recht fix.

Wie auch immer, am Ende solltest du folgendes Ergebnis haben:

x = -2.75877
x = 1.69459

x = 4.06418
Kommentar von ssssssbbbbbb ,

Danke dir, jetzt hab ich es raus!

Antwort
von Mikkey, 37

Ich mag jetzt die Zahlenreihen nicht richtig erkennen, aber meinst Du nicht, dass Du mit -2 einen Anfangswert hast, der Deiner Beschreibung (Umkehrung des Vorzeichens beim nächsten Wert) näher kommt?

Jedenfalls sollte man als Startwert keinesfalls einen Extremwert innerhalb der Wertetabelle verwenden, notfalls sogar noch einen Zwischenwert (lineare Interpolation) berechnen und ggfs. diesen als Startwert verwenden.

Kommentar von ssssssbbbbbb ,

Hey, ich habe die -2 nicht benutzt, weil der dazugehörige f(x)- Wert weiter von der 0 entfernt ist, als der Wert bei -3.

Kommentar von Mikkey ,

Sorry, nach meinem Verständnis ist f(-3)=125 und f(-2)=1 -

und f(-1) = -2

Kommentar von ssssssbbbbbb ,

f(-3)=1 und  f(-2)= -2,125 und f(-1)= -3

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