Frage von Herbstkindx, 28

Frage bei der Rekonstruktion von Funktionen?

Hallo! Ich habe eine sog. Steckbriefaufgabe mit welcher ich eine Funktion rekonstruieren soll: Bestimmen Sie den Funktionsterm f (x) derjenigen Quadratischen Funktion, deren Graph in (1|4) eine zur Geraden g mit g (x) = 4x parallele Tangente und bei 4/3 einen Extrempunkt hat.

Ich habe bereits zwei Funktionen aufgestellt (bin mir jedoch nicht sicher, ob sie stimmen):

  1. f (1) = 4
  2. f ' (4/3) = 0

Leider fehlt mir glaube eine Funktion, die ich leider nicht bestimmen kann. Ich weiß nämlich nicht, wie ich g (x) = 4x in eine Funktion umstellen soll bzw. ob es relevant ist. Könnte mir jemand helfen?

Vielen Dank im Voraus!

Mit freundlichen Grüßen Herbstkindx

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 14

du brauchst noch eine 3.Gleichung für

ax²+bx+c

und die ist:

f '(1)=4  weil parallel zu g

Kommentar von Herbstkindx ,

Ah, vielen Dank!

Antwort
von claushilbig, 8

Wenn der Graph in (1|4) eine Tangente parallel zu g (x) = 4x hat, dann muss die Steigung der Funktion dort gleich der Steigung der Geraden g sein.

Daraus ergibt sich als 3. Gleichung:

f'(1) = 4

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