Frage von LillyMaus15, 45

Fortsetzung von vorheriger Mathe frage?

Das hier sind nochmal die Bilder zu der Frage vorher, da es so scheint, als seinen nicht alle abgeschickt worden.

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von gilgamesch4711, 9

  Die 4 mach ich dir;  2) und 3) sind mir bei weitem zu trivial. da müsste ich ja zum Pischater wegen chronischer Unterforderitis. 4a)

  1/3 * 3 ^ x = 1/27 * 9 ^  x    ( 1a )

   Im Exponenten darf nur x stehen und nicht 4 711 x + 815 . diese Normalform hast du aber schon gegeben; ich wollte dich nur darauf hingewiesen haben.

   Warum ist das so wichtig? Weil es erlaubt ist, beide Basen unter dem selben x zusammen zu fassen:

   3 ^  x  =  27/3  =  9     (  1b  )

    Drei hoch " wie viel " gibt 9 ? Lösung: x = 2 .

 

   Aufg b)

   2  (  1/2  )  ^  x  =  16  (  1/4  )  ^  x   |   :  2   (  2a  )

  

    Kürzen nicht vergessen; bei mir würds ja Strafpjnkte hageln ohne Ende

      (  1/2  )  ^  x  =  8  (  1/4  )  ^  x    |  *  4  ^  x   (  2b  )

       2  ^ x  =  8   ===>   x  =  3     (  2c  )

    Jetzt die c)

   3/2  ( 2/3 )  ^  (  -  x  )  =   6  *  3  ^  x   |   :  3      (  3a  )

    1/2   ( 2/3 )  ^  (  -  x  )  =  2  *  3  ^  x    |   *  (  2/3  )  ^   x   (  3b  )

    In ( 3b ) fassen wir unter dem selben Exponenten x zusammen:

     2  ^  x  =  1/4   ===>  x  =  (  -  2  )

Kommentar von LillyMaus15 ,

Super vielen Dank. Aber die 3. verstehe ich immer noch nicht richtig.:/ ich werde es mir trotzdem versuchen herzuleiten ^^

Antwort
von gilgamesch4711, 4

  Zu deinem Kommentar; Aufg. 3 . Ich habe mir ja angewöhnt, alle Ergebnisse von wolfram überprüfen zu lassen - so fern mich meine geniale Kopfrechnerei im Stich lässt, meine ich.

   Und die 3) ist in der Tat so kompliziert - ich will mal ehrlich sein. So was hatt ich noch nie; ohne Wolfram wäre ich garantiert auf einen Rechenfehler gebrettert. In der 3) siehst du aber ganz klar, dass meine Anweisungen 100 Cent richtig sind.

   In ( 3a ) wird durch den ggt der Koeffizienten gekürzt; und das ist 3 . Sag selbst; warum soll ich mich mit großen Zahlen schleppen? Unser Mathelehrer " Rolf Thierbach " war ===> Scientologe; bei dem hatten wir ein " Regelheft " zu führen.

   " Vor dem Ausrechnen ist zu kürzen. "

    Wie es so geht im Leben; ich dehnte diese Anweisung auch auf Gleichungen aus, die ursprünglich nur für die Bruchrechnung gedacht war.

   In  der ( 3b ) ist entscheidend: Du musst beide Basen, 3 und 2/3 , unter dem selben Exponenten x zusammen fassen. Links steht aber ( 2/3 ) hoch MINUS x . Also musst du multiplizieren mit dem Reziproken ( 2/3 ) hoch x .

    Rechts fasst du jetzt unter der Hochzahl x die beiden Basen zusammen:

   3  *  ( 2/3 )  =  2  *  ( 3/3 )  =  2     (  4.1  )

   ( Auch hier ist vor dem Ausrechnen zu kürzen )

   Nach dem Umformungsschritt ( 3b ) steht also rechts 2 ^ x  Und den Koeffizienten " 2 " musst du weg dividieren; das ergibt links ( 1/2 ) Mal ( 1/2 ) = 1/4 .

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