Frage von 02567, 70

Fortsetzung Frage 2d) Bruchrechnen?

Die vorherige Frage ist mit einem FALSCHEN Screenshot versehen.

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von EstherNele, 17

Siehe Bild im Anhang.

Ein Tipp zu den Rechenfehlern in deinem Screenshot. Plus Lösungsweg anbei.

Sorry - hatte keine Lust mehr, mich mit diesem Editor und Brüchen abzuquälen, deshalb einfach so.

Kommentar von 02567 ,

Wenn ich eine Klammer bilde oder auflöse ändern sich immer die Vorzeichen der Elemente in der Klammer?
Das wusste ich nicht aber es eröffnet einem neue Wege zur Lösung zur kommen.

Und in der drittletzten Zeile ->
-8x -3x
Wieso ist -5x nicht richtig. Wegen dem " • " zwischen x und Zahl?

Kommentar von EstherNele ,

Nimm mal im Bild das, was ich als "ersten Fehler" markiert habe ...

Du könntest es ja auch schreiben

12/12 + (-4)*(x+6)/12 ... Dann ist der Faktor vor der Klammer - 4.

Jetzt multiplizierst du die Klammer aus:

Aus +(-4x) wird -  4x und aus + (-4)*(+6) wird -24 

(ich setze voraus, dass du die Vorzeichenwechsel bei Rechenoperationen mit Summanden oder Faktoren mit unterschiedlichen Vorzeichen kennst).

Das war die etwas umständliche Schreibweise, lediglich zur Erklärung.

In der Aufgabenstellung  12/12 - 4*(x+6)/12 ...behandelst du die 4 wegen des Minus vor der Klammer wie einen Faktor (-4) und dann bekommst du eben beim Ausmultiplizieren die -24.

Beim nächsten Term hast du das eben nicht, weil da keine Klammer war. Hättest du um (x-4) eine Klammer gesetzt, hättest du, wegen des Minus vor dem ganzen Term, -(3x+12)/12 machen müssen, damit du beim Ausmultiplizieren wegen "-" vor der Klammer und "+" in der Klammer bekommst - also die Ausgangsform.

Zweitens: 

Klammer doch einfach mal aus - du suchst dir einen Faktor, der in beiden Summanden vorhanden ist

Allgemein wäre das ab + ac = a*b + a*c = a*(b+c)

Wenn du in beiden Summanden einen negativen Faktor findest, kommt es wieder zum Vorzeichenwechsel. Da der erste Term ein Minus davor hat, kann man das gleich in den Faktor mit rausziehen

- 8x/12 - 3x/12 = - (1/12*x) * 8 - (1/12*x)*3 = (-(1/12)*x)* (8+3)

Wenn du jetzt ausmultiplizierst, ergibt (-1/12*x)*(+3) wegen dem Minus in der ersten Klammer wieder ein negatives Ergebnis, nämlich den Term, den wir vor dem Umformen hatten.

 (-(1/12)*x)* (8+3)   ---> fass jetzt den Wert in der zweiten Klammer
                                zusammen - also addieren. Dann hast du die 
                                "11" und wenn du das jetzt mit dem Term aus
                                der ersten Klammer multiplizierst, dann
                                bekommst du  
-11/12*x oder -11x/12

Kommentar von EstherNele ,

Wenn ich eine Klammer bilde oder auflöse ändern sich immer die Vorzeichen der Elemente in der Klammer?
Das wusste ich nicht aber es eröffnet einem neue Wege zur Lösung zur kommen.

NEIN!!!! 

Das tut es nur dann, wenn sich vor dem ersten Term, der sich jetzt in der Klammer befindet, ein "-" stand. Oder du einen negativen Faktor ausklammerst.

Beispiel:

-8x - 4 = - (8x +4)

-2x - 6y +4 = -2(x+3 - 4)

-(6x +3 -3y) = -6x -3 + 3y

-4x( 2a - 3b +1) = -8ax +12bx - 4x

Kommentar von 02567 ,

Ich meine 4(2x-6)/12 ist ja dasselbe wie 8x/12 + 24/12.

Wore weiß ich dass ich es wie du schreiben muss?

Kommentar von EstherNele ,

Ich meine 4(2x-6)/12 ist ja dasselbe wie 8x/12 + 24/12.

Die Aufgabe hieß aber ... - 4(2x-6)/12 

(Dir ist irgendwie das Minus vor der Klammer verloren gegangen.)

Lass uns die Klammer mal gemeinsam auflösen.

Ausmultiplizieren heißt: jeder Ausdruck in der Klammer wird mit dem Faktor vor der Klammer multipliziert. Dabei werden negative Vorzeichen beim Faktor vor der Klammer genau so mitgenommen wie das Zeichen in der Klammer.

 - 4(2x-6)/12 = (-4)*2x /12 - (-4)*(-6) /12 = -8/12*x +24/12

Okay ... man muss das Faktorieren/ Ausklammern und die Vorzeichengeschichten drauf haben und noch höllisch aufpassen, da kann ein verbummeltes Vorzeichen schon mal passieren ...

Das kann man aber üben, das kriegt man hin, mach dich nicht panisch. 

Kommentar von 02567 ,

Ah natürlich. Oh man das merke ich gerade auch bei den anderen Aufgaben, die Fehler mache ich immer durch die Vorzeichen.

Vorzeichen Regeln beim Bruchrechnen...

Wenn eine Klammer in mehrere Brüche aufgeteilt wird ÄNDERN sich die Vorzeichen ZWISCHEN den Elementen.

Wenn in einem Zähler mehrere Elemente stehen und man den Bruch in mehrere Brüche aufteilt ÄBDERN sich die Vorzeichen NICHT.

Stimmt doch so oder?

Kommentar von 02567 ,

???

Antwort
von EllyHope, 23

Man kann es natürlich auch so lösen

Kommentar von 02567 ,

Wie kommst du auf die 48?

Antwort
von EllyHope, 24

Also ich hätte es komplet anders gelöst meine antwort= bild

Kommentar von Flopi ,

wie kommst du auf das + über dem Bruch in Zeile zwei? bei +6?

Kommentar von EllyHope ,

Weil du hast ja -2/3 (x-3) und dann multipliziert man au und da -2* -3 = +6 

Kommentar von 02567 ,

Die Lösung ist auch falsch. Das Ergebnis muss 4-(11/12)x sein

Kommentar von EstherNele ,

Fehler in der dritten Zeile:
du darfst nicht einfach mit 12 multiplizieren. Das wäre eine Änderung des WERTES des Terms, beim Umformen muss der Wert erhalten bleiben.

Und letztlich wird ja nur umgeformt und zusammengefasst, der Term wird ja nicht ausgerechnet.

Fehler in der fünften Zeile:
Du fasst dort die Zahlenwerte zusammen ... 12 - 24 - 12 = 48 ????
Bei mir sind das -24. Du hast vor dem zweiten und dem dritten Wert jeweils einmal einen Vorzeichenwechsel verbummelt, es müsste heißen  ... 12 + 24 + 12 = 48

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