Frage von Yamira26, 54

Formel zur Zusammenfassung?

Ich leite mir gerade eine Formel her, und suche gerade einem Ausdruck mit der ich einzelne Summanden mit ansteigender Potenz zusammenfassen kann. Gibt es sowas?

Hier ein vereinfachtes Beispiel:

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Volens, Community-Experte für Mathematik, 15

 6
 ∑ aⁱ = 1 + a + a² + a³ + a⁴ + a⁵ + a⁶                weil ja auch a⁰ = 1 und a¹ = a
i=0

(so richtig zum Spielen!)

Antwort
von gfntom, 34

Naja,
dein Beispiel könnte man mit dem Summenzeichem schreiben:
Summe (i=1-n) (a^i)

Kommentar von Suboptimierer ,

0 bis n, in dem Fall bis 6. Sonst super!

Kommentar von gfntom ,

Natürlich, danke.

(Ich hätte schwören können, 0 geschrieben zu haben. Ich werd' halt auch schon alt...)

Expertenantwort
von hypergerd, Community-Experte für Mathematik, 5

Das Summen-Zeichen ist nur ein Zwischenschritt:
sum a^k,k=0...6
allgemein gilt:
sum a^k,k=0...n ergibt die Partialsumme:
(a^(n+1)-1)/(a-1)

Beispiel: a=2, n=6
Langform:
2^0+2+2²+2³+2^4+2^5+2^6=127
Kurzform:
(2^(6+1)-1)/(2-1)=(2^7-1)/1=128-1=127

Antwort
von ElHafflo, 26

Ja so etwas gibt es. Du solltest das Summenzeichen benutzen:

http://jonathan.kliems.de/mathematik/summenzeichen/sumz6.png

Sie kennen die Antwort?

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