Frage von SansaStark, 9

Formel zur Varianz, wie zu verstehen (anhand eines Beispiels)?

Die allg. Formel für die Varianz lautet Var (X) = E [(X-μ)²], wobei X die Zufallsvariable, E der Erwartungswert und μ = E[X].
Angenommen, ich habe die Körpergrößen von Katzen als das X, dann wäre 1) μ die durchschnittliche Größe der Katzen, 2) die Varianz der Erwartungswert der DifferenzEN ("X-μ")? Ich hab ein paar Schwierigkeiten mir dem E[...], da ich nicht sehe, dass in der Formel irgendein Summenzeichen steht, das besagt, dass der Erwartungswert ALLER X-μ erfragt wird!

Weiß jemand was? Danke! :)

Antwort
von DoTheBounce, 2

1. Korrekt

2. Falsch. Die Varianz ist der Erwartungswert der quadrieten Differenzen

Das Summenzeichen steckt explizit im Erwartungswertoperator E. Für eine beliebige Funktion f(X) über eine diskrete Zufallsvariable X ist der definiert als

E(f(x)) = summe( f(x) * p(x))

wobei die Summe über alle möglichen Werte von X geht und p(x) der Wahrscheinlichkeit des entsprechenden Ereignisses entspricht.

Im Falle der Varianz hast du dann einfach

var(X) = E((mu - X)^2) = summe( (mu - x)^2 )

Kommentar von SansaStark ,

Vielen Dank!

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