Frage von Sportfan567, 78

Formel zur Berechnung des Flächeninhalt eines Dreieckes?

Hallo,

ich lerne gerade für Mathe und beschäftige mich dabei momentan unter anderem mit Dreiecken.

Und wenn ich nach der Formel zur Berechnung des Flächeninhaltes eines Dreickes frage, klingt das erstmal sehr blöd, deshalb: Natürlich weiß ich grundsätzlich, wie man z.B. den Flächeninhalt eines Dreickes errechnet... ;)

Und zwar nutze ich dafür normalerweise meist folgende Formel:

Flächeninhalt = 0,5 x Grundseite x Höhe

Allerdings habe ich nun gehört, dass man, wenn die obige Berechnung mit den vorhandenen Werten nicht möglich sein sollte, auch folgende Formel nutzen kann:

Flächeninhalt = 0,5 x Seite a x Seite b

Das macht aus meinen logischen Überlegungen heraus jedoch keinen Sinn, weshalb ich hier nachfragen wollte, ob mir jemand sagen kann, ob diese Formel auch richtig ist, oder nicht... ;)

Und wenn sie richtig sein sollte: Ob sie auch für alle Arten von Dreiecken angewendet werden kann, oder nur für rechtwinklige Dreiecke?

Für Antworten bedanke ich mich schon jetzt und wenn möglich werde ich auch die beste Antwort aussuchen. ;)

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von JenMat, 45

die Formal passt wenn a und b die kurzen Seiten sind ... allerdings nur bei rechtwinkligen Dreiecken

nimm dir mal 2 gleiche Dreiecke und lege die mit den langen Seiten aneinander (oder zeichne es) so dass ein Quadrat entsteht ... wie du die Fläche des Quadrats berechnest weißt du ja ... ein Dreieck ein genau die Hälfte davon

Antwort
von FelixFoxx, 34

Lege zwei beliebige, gleiche Dreiecke so aneinander, dass c auf c liegt, so entsteht ein Parallelogramm mit den Seitenlängen a und b und c als Diagonale. Die Fläche eines Parallelogramms berechnet sich aus   der Höhe mal der Grundseite. Daher ist der Flächeninhalt des Dreiecks genau die Hälfte davon (g * h/2). Ist b=h, also ist das Dreieck rechtwinklig, dann ist A=a * b/2.

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, Mathematik, Schule, 22

Hallo,

wie die anderen bereits sagten, gilt F=0,5*a*b nur bei rechtwinkligen Dreiecken, wenn a und b die Katheten sind.

Du kannst die Dreiecksfläche aber noch anders bestimmen:

F=a*b*sin (γ)=a*c*sin (β)=b*c*sin (α), je nachdem, was gegeben ist, oder Du benutzt die Formel nach Heron:

F=√[s*(s-a)*(s-b)*(s-c)], wobei s=(a+b+c)/2 ist.

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort
von Johannisbeergel, 46

Das dürfte bei einem rechtwinkligen Dreieck klappen, weil a x b ein Quadrat ist und 0,5 die Hälfte davon. Und da ergibt die Hälfte eines Quadrats ein rechtwinkliges Dreieck


Bzw es klappt bei rechtem Winkel natürlich auch mit dem a x b Rechteck / 0,5

Antwort
von LeCux, 37

1/2 * g * h ist die einzige richtige Option

Kommentar von Willy1729 ,

Richtig: ja, einzig: nein.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von Volens ,

Man kann sagen, das sei identisch, weil eben in einem rechtwinkligen Dreieck die Seiten sich gegenseitig zur Höhe haben. Deshalb bleibt es gewissermaßen bei der Standardformel.

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