Frage von UnicornQueenB, 54

Formel zum Lösen zu folgende Aufgaben?

Ich verstehe nicht welche Formeln ich benutzen muss bzw. wie ich die Aufgabe lösen soll. Kann mir jemand helfen?

A: In einem rechtwinkligen Dreieck mit einer 40cm langen Hypotenuse ist eine Kathete doppelt (dreimal) so lang wie die andere. Wie lang sind die beiden Katheten?

B: In einem gleichschenkligen Dreieck sind die Schenkel doppelt so lang wie die Basis. Die Höhe auf die Basis ist 5cm lang. Berechne die Länge der Basis.

C: Der Flächeninhalt eines gleichschenkligen Dreiecks beträgt 50 cm². Die Länge der Basis beträgt das 1 1/4 fache der Höhe auf die Basis. Berechne den Umfang des Dreiecks.

Wie gesagt ich brauch nur die Formeln bzw wie man darauf kommt. Danke im Vorraus Schönes Wochende -QueenB ♥

Antwort
von Blvck, 50

A: a) x^2 + (2x)^2 = 40^2

b) x^2+(3x)^2 = 40^2

B: (2x)^2-5^2=(1/2x)^2 (da bin mir aber nicht 100%ig sicher^^)

C: 1/2 * x * x *1.25 = 50

x ist die Höhe; a (Seitenlänge) ist dann x * 1,25 und U = 3a

Kommentar von UnicornQueenB ,

Kannst du erklären wie du darauf kommst? Ich weiß satz des pythagoros und so aber meine Mathe Lehrerin erklärt das nie...

Kommentar von Blvck ,

Klar :) A: allgemein gilt ja a^2+b^2=c^2 - Länge der Kathete zum Quadrat + Länger der anderen K. zum Quadrat = Hypotenusenlänge ^ 2 || c hast du schon gegeben, also ist a^2+b^2=40^2. Jetzt weißt du noch, dass die eine Kathete doppelt so lang ist wie die andere, d.h. b kannst du durch 2a ersetzen. --> a^2+(2*a)^2=40^2

Kommentar von Blvck ,

B: Die Höhe teilt das Dreieck in zwei gleich große, rechtwinklige Dreiecke, wobei die Basis sozusagen halbiert wird. Damit ist Schenkel^2-Höhe^2=halbe Basis^2 Die Schenkel sind doppelt so lang wie die Basis x, deswegen können wir "Schenkellänge" durch 2*Basis ersetzen, also: || (2x)^2 - 5^2 = (1/2x)^2

Antwort
von iokii, 36

Immer erstmal eine Skizze machen und dann solltest du sehen, was zu tun ist.

Antwort
von DeeeoNK, 54

Also bei a) Satz d. Phytagoras, für die anderen habe ich gerade keine Zeit. 

Kommentar von UnicornQueenB ,

Okay aber wie müsste ich das dann formulieren?

Kommentar von donaat ,

ich denke es müsste so gehen:

a^2+b^2=c^2 c=40    b=2a (für doppelt so lang); b=3a (für 3-mal so lang.

also wäre der ansatz: a^2+2a^2=40^2

Kommentar von DeeeoNK ,

Und dann noch nach a umstellen und du hast a und demnach auch b.

Kommentar von Halswirbelstrom ,

a² + b² = c²   und   a = 2 ∙ b

→  (2 ∙ b)² + b² = c² = 5 ∙ b²   →   b = √(c² / 5) = c / √5 ≈ 17,9

                                                        a ≈ 35,8

Probe: 40² =17,9² + 35,8² = 1280 + 320 = 1600 = 40²     w.A. 

LG  

Kommentar von DeeeoNK ,

Wie kommst du da auf die 5?

Kommentar von Halswirbelstrom ,

(2 ∙ b)² + b² = 4 ∙ b² + b² = 5 ∙ b²

Kommentar von UnicornQueenB ,

Danke :D

Antwort
von Hairgott, 27

Einfach den Satz des Phytagoras einstetzen

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