Frage von user417398, 49

Formel nach x auflösen auch anders als mit Pq Formel?

Hallo,

Folgende Formel soll nach x aufgelöst werden:

-2,4x^2 + 40x = 0

Wäre das ^2 nicht da wäre es kein problem. Muss man das mit der pq Formel machen oder geht das auch einfacher?

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 49

In diesem Fall brauchst Du nur x auszuklammern. Dann erhälst Du:

x(-2,4x+40)=0

Diese Gleichung (bzw. jedes Produkt) wird Null, wenn einer der Faktoren Null wird, d. h. x=0 oder -2,4x+40=0.

Kommentar von user417398 ,

Danke. Dann habe ich gleich noch eine Frage:

Aus der Erlösfunktion soll ich den gewinnmaximalen Preis berechnen. Die Erlösfunktion ist ja E = p(x) * x

Also benötige ich jetzt p(x). Die Erlösfunktion lautet = 30x - 100

Dann müsste ich um p(x) zu bekommen doch durch x teilen und die Funktion gleich 0 setzen. Das klappt aber iwie nicht. Aufjedenfall kommt da nicht das raus was rauskommen soll nämlich p = 24

Kommentar von Rhenane ,

Setzt Du das ermittelte Ergebnis für x ein (x=16,666...=50/3) kommt p=24 raus:

30x-100=p*x
x=50/3 => 30*50/3 - 100=p*50/3 => 400=50/3 * p => p=24

Kommentar von Nemesis15 ,

Zum besseren Verständnis muss man vll sagen, dass deine erste Erklärung nicht zu Ende geschrieben wurde.

x=0 oder -2,4x+40=0

Also ist ein x=0

Es muss aber noch ein zweiter Fall betrachtet werden

-2,4x+40=0
-2,4x=-40
x=16,67

Also ist die Lösungsmenge L={0,16.67}

und da bei der Folgeaufgabe wahrscheinlich nicht mit 0 gerechnet werden kann, wird die Lösung 0 ignoriert

Kommentar von Rhenane ,

Wollte ursprünglich SIPPI noch was zu rechnen lassen :)

Denke mal, die -2,4x²+40x ist der Term einer Ableitungsfunktion. Hier soll der Hochpunkt (Gewinnmaximum) ermittelt werden. Bei Null wäre der Tiefpunkt.

Kommentar von Zwieferl ,

Du dürftest etwas verwechselt haben!

Wenn die Erlösfunktion lautet: E(x)=30x-100, dann würde das bedeuten, dass du beim Verkauf von weniger als 3,33 ME einen negativen Erlös hast. → das geht nicht!!!

Erlös ist ja das, was du einnimmst - deine Einnahmen können nicht negativ sein (wohl aber dein Gewinn, wenn die Kosten höher sind als dein Umsatz).

Antwort
von FileXRT, 35

Schau dir mal die quadratische Ergänzung an.

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