Frage von Remo9999, 24

Formel für Geschwindigkeit beim Wegflug von einem Planeten?

Ich suche eine Formel: Wie kann man berechnen welche Geschwindigkeit z.B. eine Gewehrkugel nach 50 Sekunden hat wenn sie mit einem km/s hochgeschossen wird. Genauer gesagt müsste ich ausrechnen wie weit die Raumsonde Voyager von der Sonne entfernt ist und wie schnell sie dann noch ist.

Beispiel: Jetzt ist sie in genau 20.000.000.000 Kilometer Entfernung und fliegt mit genau 17 km/s. Wie weit ist sie dann in einem Monat entfernt und wie schnell ist sie dann noch?

(Die Geschwindigkeit nimmt nämlich durch die Gravitation der Sonne ab) Sehr wenig, aber über lange Zeit weicht die Entfernung stark ab wenn man immer nur mit 17km/s rechnet.

Wäre super wenn jemand eine Formel für mich hätte, DANKE!

Antwort
von burninghey, 14

Du musst eindeutig mehr Kerbal Space Program spielen. Mit den ersten beiden Formeln hier: 

http://goo.gl/tyM8h4

solltest du das ausrechnen können wenn du dir die restlichen Werte aus dem Netz besorgst.

Antwort
von RWenske, 8

Die meisten kinematischen Beispiele setzen eine konstante Gravitation voraus. Wenn du allerdings mit einer solchen Entfernung rechnen willst musst du eine Differentialgleichung aufstellen.

Die DGL hierfür ist s(t)=s0+v0*t-Doppelintegral(G*(m/s(t))dt²

s0 (Entfernung Erdmittelpunkt zu Startpunkt der Sonde auf der Erdoberfläche) und v0 (Startgeschwindigkeit) sollten bekannt sein, G ist die Gravitationskonstante, m die Masse der Erde, Randbedingungen daher festlegen, Ansatz für die DGL entwickeln und lösen.

Ich würde dir allerdings empfehlen die Laplace Transformation durchzuführen, die Übertragungsfunktion zu berechnen und in die Zeit Domäne zurückzurechnen.


Kommentar von RWenske ,

Das coole ist, du kannst auch s0 und v0 aus beliebigen Zeitpunkten wählen, somit adaptiert sich die Lösung automatisch. Somit kannst du das aus deinem Beispiel genannte Problem einfach lösen.

Kommentar von Remo9999 ,

Super, Danke! Die Gleichung muss ich mir erst mal genauer durch durch den Kopf gehen lassen. Hab bis jetzt keinen Plan wie man daraus eine Formel machen kann.

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