Frage von lea221101, 24

Formel für einen Zylinder umstellen?

Wie berechne ich den Radius eines Zylinders wenn nur Oberflächeninhalt und Höhe gegeben ist ?

Antwort
von Mirse87, 6

Oberfläche O=2*pi*r² + 2*pi*r*h | :h

O= 2*pi*r*(r+h)

O=2*pi*r²+2*pi*r*h |-O

0=2*pi*r²+2*pi*r*h-O

0=r²+r*h+(-O/(2*pi))

Quadratische Gleichungen und p-q Formel kannst hoffentlich alleine.
Du hast also zwei mögliche Lösungen.         

                 

Antwort
von AnonYmus19941, 5

O = 2 * r * PI * h      <=>      r = O / (2 * PI * h)

Kommentar von AnonYmus19941 ,

Ich habe die Ober- und Unterseite vergessen, daher stimmt diese Lösung nicht ...

Richtig für die Oberfläche wäre:
O = 2 * r * PI * h + 2 * PI * r²

Dafür braucht man dann allerdings die Mitternachtsformel (https://de.wikipedia.org/wiki/Quadratische_Gleichung#L.C3.B6sungsformel_f.C3.BCr...) ...
Zunächst erstmal O auf die andere Seite bringen:

0 = 2*PI * r² + 2*PI*h * r + O

Dann hat man eine normale quadratische Gleichung

r1/2 = {-(2*PI*h) +- sqrt[(2*PI*h)² - 4 * (2*PI) * O]} / {2 * (2*PI)}

So müsste es stimmen ...

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