folgendes es geht um das Fach um Mathematik Ganze Zahlen addieren und subtrahieren. Gibt es zur Aufgabe 7 und 8 einen leichten Rechweg dazu)siehe Bild unten?
Mir ist ist wichtig das ich die Aufgabe 7 und 8 den Rechenweg dazu verstehe.
4 Antworten
Von links nach rechts rechnen beim multiplizieren wäre es was anderes aber die aufgaben sind leicht aber denk daran erst klammern lösen
denk einfach dran:
++>+
+->-
-+>-
-->+
Erst Klammern auflösen, dann nach Vorzeichen (also Rechenoperation) sortieren und ausrechnen
-17 + (+65) + (-83) = -17 + 65 - 83 = -(17 + 83) + 65 = 65 - 100 = -35
Frage was bedeutet genau eine glatte Zahl, dass die Zahlen zu einanader passen?
Mit "Glatt" meine ich eine Zahl wie 100, 200, 1000. Zwei Zahlen passen zusammen, wenn sie zusammen eine glatte Zahl ergeben, man nennt die beiden Zahlen dann auch Komplemente.
Also: 21 und 79 passen zusammen, weil sie zusammen die glatte Zahl 100 ergeben. Wenn du dein Kopfrechnen verbessern willst, dann übe diese Komplemente. Also:
Welche Zahl "passt" zu 23? Antwort: 77, denn 77+23 ergibt 100.
Welche Zahl "passt" zu 734? 266, denn 734+266 ergibt 1000. Gut passt auch die 66, denn 734+66 ergibt 800.
Das sollte man im Schlaf können - es hilft wirklich, auch bei anderen Aufgaben. Wenn ich z. B. im Kopf rechnen soll
77 + 65
dann denke ich
Das Komplement von 77 ist 23. Ich kann also schreiben:
100 - 23 = 77
also
77 + 65 = 100 - 23 + 65 = 100 + 65 - 23 = 100 + 42 = 142.
Ich habe also die Aufgabe 77+65 gelöst, indem ich passende Zahlen suche und dann 65 - 23 rechne. 65-23 lässt sich einfacher rechnen. Jedenfalls für mich, aber wie gesagt, dass sind Tricks aus Kopfrechenbüchern, es geht also auch anderen so.
Ist das unterschiedlich mit den glatten Zahlen??Oder muss ich immer darauf schauen das 100 glatt heraus kommt?
Ja, es ist unterschiedlich. Es kommt ja gerade drauf an zu erkennen, was glatt heraus kommt. Wenn da steht
423 + 58 + 77
dann musst du erkennen, dass da 23+77 = 100 drinsteckt, du also rechnen kannst
423 + 77 + 58 = 500 + 77.
Dieses "Erkennen" kommt dann, wenn man genug Aufgaben gerechnet hat, das lässt sich kaum wirklich erklären. Es würde dir wahrscheinlich helfen. dir mal zufällig hundert Zahlen aufzuschreiben (aufschreiben zu lassen), so wie
24
67
57
98
35
und dann immer die Differenz zu 100 anzugeben:
24 + 76 = 100
67 + 33 = 100
57 + 43 = 100
98 + 2 = 100
35 + 65 = 100.
Dann mit größeren Zahlen, erstmal zum nächsten Hunderter:
234 -> 234 + 66 = 300
324 -> 324 + 76 = 400
usw.
Dann zum Tausender
234 -> 234 + 766 = 1000
879 -> 879 + 121 = 1000
usw.
Da hilft wirklich nur Training, Training, Training.
guck dir die Zahlen genau an;
7a) -17-83=-100
7b) 64+36=100
7c) -576+76=-500 und -148-52=-200
7d) -71-29=-100
usw
Könntest du bitte den kompletten Rechenweg schreiben. Dann tue ich mich leichter es fehlen ein paar Zahlen bei einige Aufgaben wo du nich mit gerechnet hast.Vielen Dank!
Es hilft dir nicht, einzelne Aufgaben vorgerechnet zu bekommen, wenn du das Prinzip nicht verstehst.
Ist das unterschiedlich mit den glatten Zahlen??Oder muss ich immer darauf schauen das 100 glatt heraus kommt?
Das Prinzip habe ich denke ich verstanden von der aber nicht bei den Aufgaben bei der 8 die komplette.
Bei der Aufgabe 8 geht es ja um etwas anderes, da geht es zunächst nicht um diese Art des vorteilhaften Rechnens, da geht es um das richtige Auflösen der Klammern und dann das richtige Rechnen.
Also z. B.
71 + (-63 +17) -11 =
Da steht ein plus vor der Klammer, du kannst sie also weglassen (aber zur besseren Übersicht mache ich um die negative Zahl eine Klammer):
71 + (-63) + 17 - 11 =
Plus einer negativen Zahl schreibe ich als minus
71 -63 + 17 - 11 =
So richtig passen tut hier nix (man könnte die 11 nach vorne ziehen, muss aber nicht sein), also rechne ich von links nach rechts:
8 + 17 - 11 =
25 -11 = 14
Der entscheidende Punkt ist nicht nur das Sortieren nach der Rechenoperation. Entscheidend ist es, zu erkennen, ob zwei Zahlen zueinander passen, d.h. zusammen eine glatte Zahl ergeben.
Z. B. bei d):
- 71 - 27 - 29 = ...
Das sind ja alle Rechenoperationen/Vorzeichen gleich. Aber es ist viel einfacher
-71 - 29 - 27
zu rechen, weil man auf einen Blick sieht, dass 71 und 29 zusammen 100 ergeben, also
-71 - 29 - 27 = -100 - 27 = -127
Um das zu sehen, muss man die Komplemente gut kennen. Das fängt mit den 10ern an,
1+9 = 10, 2+8 = 10, usw.
und geht so weiter. Ein guter Kopfrechner wird sofort und ohne Rechnen sehen, dass 355 und 645 zusammen 1000 ergeben. Wenn man also seine Rechenfähigkeiten trainieren will, dann sollte man solche viele, viele solcher Aufgaben machen. Das ist eine der Kernübungen der meisten schlauen Bücher über Kopfrechnen.