Folgende Funktion integrieren?

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4 Antworten

klammerst Du nur die 40 aus, erhälst Du letztendlich
F(x)=20*ln(2x-8)      [1/ln(2x-8) integriert ergibt ln(2x-8)/2]

ziehst Du die 2 zusätzlich aus dem Nenner, hast Du f(x)=20/(x-4), ergibt integriert:
F(x)=20*ln(x-4)

Die erste Variante kannst Du weiter ausrechnen:

F(x)=20*ln(2(x-4))=20*(ln(2)+ln(x-4))=20*ln(x-4)+20*ln(2)

d. h. die 20*ln(2) sind die(eine) Konstante C, und das heißt nun, dass beide Stammfunktionen richtig sind, sie sind nur in y-Richtung verschoben, was für das Integral keine Rolle spielt. Dein Taschenrechner liegt also richtig...

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mach eine Substitution u=2x-8. Dann ist du/dx=2 und du ersetzt nun noch dx=1/2 du. aus f(x) wird f(u) =20/u. Das kannst du leicht integrieren. Danach die Variablensubstitution rückgängig machen. Denke an die obligatorische Konstante beim unbestimmten Integral! Ist an sich alles sehr einfach.

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1/2x-8 integriert gibt ln(2x-8) .
Innere Ableitung nicht vergessen: (ln(2x-8)' = 2/(2x-8)

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Kommentar von xy121
21.03.2016, 17:01

mit der partiellen geht das nicht oder?

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korrekt. Oder, falls du vorher eine 2 ausklammerst:

20 * ln(x-4)

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Kommentar von xy121
21.03.2016, 16:27

aber mein TR sagt mir dass es 20*ln(2x-8) sein muss???

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Kommentar von xy121
21.03.2016, 17:05

wie kommst du von 40/2x-8 auf 20/x-4? Wenn du durch 2 teilst erreicht du das Ergebnis nicht! Hab meinen fehler schon gefunden ;)

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