Frage von Riyad, 23

Fluss eines Vektorfeldes durch eine Ebene?

Hallo, ich muss morgen eine Übung abgeben mit der Aufgabenstellung:

Man berechne den Fluss des Vektorfeldes: u(x,y,z)=(y,x,y) durch die Viertelkugeloberfläche x²+y²+z²=R² mit x,y größer gleich 0 & R > 0 konstant. Die positive Seite der Fläche liege außen.

Danke im voraus für die Hilfe.

Expertenantwort
von PWolff, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 16

Schreib das Problem in Polarkoordinaten.

Bestimme geeignete Grenzen für die Integrationsvariablen.

Der Normalenvektor zeigt nach außen, d. h.

n = r / r 

mit r = (x,y,z) und r = |r|

Der Rest geht wie immer bei der Berechnung eines Flusses durch eine Fläche:

Dann integrierst du

u(r) · n(r)

über die zu betrachtende Fläche. Hierbei stellt · das Skalarprodukt dar.

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