Frage von ELLo1997, 86

Flächenladungsdichte eines Kondensators mit Dielektrikum?

Ich weiß, dass die Flächenladunhsdichte allgemein im Kondensators gegeben ist durch σ = Eε₀ Was ist aber wenn der Kondensator zur Hälfte mit einem Dielektrikum gefüllt ist? Muss ich das Feld ohne Dielektrikum, mit Dielektrikum oder gar die Summe der Beiden Felder zur Berechnung hernehmen? (Die eigentliche Frage lautet übrigens: "Berechnen sie die Ladung, die pro cm² Plattenfläche gespeichert wird"

Antwort
von Kesselwagen, 46

Huhu,

ich nehme mal an, dass damit eine Parallelschaltung von Plattenkondensatoren gemeint ist, und mit der Hälfte genau die Hälfte des Abstands gemeint ist. Die Flächenladungsdichte kannst Du dann aus der Kapazität herleiten.

Die Kapazitäten der beiden Kondensatorteile einzeln betrachtet genau:

  • C_1 = (2 * ε_0 * ε_r * A) / d
  • C_2 = (2 * ε_0 * A) / d

Eine Parallelschaltung (C_ges = (C_1 * C_2 / C_1 + C_2)) ergibt folgenden Zusammenhang (ausgerechnet): (Ist der Kondensator in Serie geschaltet, addieren sich die Kapazitäten einfach. Ich rechne mal mit dem Parallel-Fall weiter)

  • C = (2 * ε_0 * ε_r * A) / d * (ε_r + 1)

Verwendest Du dann den Zusammenhang C = Q / U kommt für die Ladung raus:

  • Q = (2 * ε_0 * ε_r * A * U) / (d * (ε_r + 1))

Die Raumladungsdichte σ berechnet sich aus σ = dQ / dA = Q / A. Da sieht man, dass die Fläche rausfliegt (yay)

  • σ = (2 * ε_0 * ε_r * U) / (d * (ε_r + 1))

Hast Du die Spannung gegeben, kannst Du die Ladungsdichte direkt ausrechnen. Ansonsten integrierst Du das E-Feld über den Plattenabstand (dann muss das E-Feld irgendwie gegeben sein, als Funktion in Abhängigkeit vom Abstand)

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LG. Kesselwagen

Kommentar von ELLo1997 ,

Zur Klarstellung hier die ganze Aufgabe:
"Ein idealer Plattenkondensator mit einem Plattenabstand von 1 mm ist bis zur Hälfte des Plattenabstandes mit einen Dielektrikum der relativen Dielektrizitätskonstante ε = 4 ausgefüllt. Zwischen die Platten wird eine elektrische Spannung von 10 Volt angelegt. a) Berechnen Sie den Potentialverlauf U(x) zwischen den Platten und zeichnen Sie diesen in ein Diagramm ein. b) Berechnen Sie die Ladung, die pro cm2 Plattenfläche des Kondensators gespeichert wird."

Kommentar von Kesselwagen ,

Du hast doch nun alles gegeben. U haste für Aufgabenteil b = 10V. Kannst direkt einsetzen. Und für a) U(x) (Spannung in Abhängigkeit vom Abstand (x) brauchst Du nur ein Q = ... nach U auflösen.

Die Kondensatoren sind in Serie geschaltet... meine ich... Also habe ich die Kapazität für die Serienschaltung berechnet. Für die Parallelschaltung addieren sich die Kapazitäten. Mein Fehler

Antwort
von Geograph, 28

Nach der (unten angegebenen, vollständigen) Aufgabenstellung hast Du eine Reihenschaltung zweier Kondensatoren gleicher Abmessungen, wobei der eine Kondensator die 4-fache Kapazität des anderen hat . Am kleineren Kondensator Ck muß deshalb die 4-fache Spannung "abfallen".
Das sind Uk = 8V.

Die Gesamtladung ist Q = C * U = Ck * 8V + 4Ck * 2V = Ck * 16V
mit Ck = ε₀ * A / d mit ε₀ = 8,85e-12 As/Vm, A = 1cm²  und d = 0,5mm

Q/A =  8,85e-12 As/Vm / 0,5mm * 16V = 8,85e-14 As/Vcm / 0,05cm * 16V
Q/A = 28,32e-12 As/cm² = 28,32 pF/cm²
(Rechenfehler vobehalten)

Kommentar von ELLo1997 ,

Ganz kann ich dem noch nicht folgen. Ich dachte immer 1 Kondensator besteht aus 2 Platten? Wie genau kann man diesen dann auf 2 Kondensatoren aufteilen?

Kommentar von Geograph ,

Die Trennschicht zwischen Luft (εr = 1) und Dielektrikum (εr = 4) ist die (fiktive) Zwischenelektrode für die beiden, in Reihe geschalteten Kondensatoren. Jeder hat den "Platten"abstand 0,5mm

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