Frage von HansHans1, 31

Flächeninhalt zwischen Funktionsgraphen?

Hallo,
Kann mir jemand bei der ersten Aufgabe helfen. (Zurückführung auf die Randfunktion)

Grüße Hans

Antwort
von fjf100, 12

Fläche zwischen 2 Graphen

Formel A=S f(x) - g(x) hier ist f(x) die obere Begrenzung und g(x) ist die untere Begrenzung und S ist das Integralzeichen.

Besonderheit : Bei dieser Formel kann man über Nullstellen integrieren,weil die Flächen unter der x-Achse ein positives Vorzeichen bekommen,wegen das Minuszeichen vor - g(x)

Es entsteht bei dieser Formel eine neue Funktion h(x)=f(x) - g(x)

Fläche zwischen den beiden Graphen A= S h(x) in den Grenzen xu und xo

xu untere Grenze und xo obere Grenze ,Nullstellen zwischen xu u. xo brauchen nicht berücksichtigt werden !!

A= obere Grenze  - untere Grenze

HINWEIS : Hat das Ergebnis ein negatives Vorzeichen,so kann man die Beiden Funktionen vertauschen . A=S g(x) - f(x)

MERKE : Durch das Vertauschen der Funktionen f(x) und g(x) ändert sich nur das Vorzeichen vom Ergebnis.Der Zahlenwert ändert sich nicht !!

Die Graphen unterscheiden sich dadurch,das bei den letzten Flächen unter der x-Achse liegen.

Kommentar von HansHans1 ,

Kannst du mir die erste Aufgabe ausrechnen, den Rest kann ich ja alleine versuchen

Kommentar von fjf100 ,

Die Aufgabe zu rechnen,dass ist mir zu aufwendig,krieg ich nicht bezahlt.

Hier ein Beispiel : f(x)=1+sin(x) und g(x)= - 2 *x/pi +1 untere Grenze xu=0 obere Grenze xo=pi

Formel A= S f(x( -g(x)

eingesetzt A = S (1+sin(x) - ( - 2x/pi + 1)) *dx ergibt

A= (x - cos(x) +x^2/pi -x) in den Grenzen xu=0 und xo=pi

A= obere Grenze - untere Grenze

A=( - cos(x) + x^2/pi ) in den Grenzen xu=0 und xo=pi

A=1+pi +1= 2 +pi

1. Schritt : zeichne beide Funktionen f(x) und g(x)

2. Schritt : setze beide Funktionen in die Formel ein

3. Schritt : h(x)=f(x) - g(x) integriere diese Funktion

4. schritt : A= obere Grenze  - untere Grenze ,setze xu=0 xo=pi ein

5 .Schritt : Forme die Gleichung um bis A=2+ pi heraus kommt.

Mit anderen Funktionen geht der Rechenweg genau so,man hat nur mehr oder weniger Rechenaufwand.

Antwort
von HeinzEckhard, 2

Vielleicht bist du ja mit Hilfe von fjf100 auf die richtige Lösung gekommen. Ich habe mal zur Kontrolle für dich die Aufgabe für die Funktionen f und g im Anhang gelöst.

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