Flächeninhalt eines Zylinders ausrechnen?

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6 Antworten

Interessant, dass man dies ausgerechnet für den Chemieunterricht ausrechnen muss, aber o.k., Mathe braucht man auch für Chemie.

…aber dort wurde es immer so kompliziert erklärt mit Pi Zahlen und so...

Das ist nicht besonders kompliziert. Die Zahl π ≈ 3,1416 ist einfach das Verhältnis zwischen Umfang U und Durchmesser 2r eines Kreises (r ist dessen Radius oder Halbmesser):

(1) U = π·2r

Der Mantel eines Zylinders ist geometrisch flach, was erst mal überraschend klingt. Du kannst ihn aber der Höhe H nach aufschneiden und ausrollen, dann wird er zu einem Rechteck der Breite U und der Höhe H. Seine Fläche ist daher

(2) U·H = π·2r·H.

Fehlen noch Deckel und Boden, zwei gleiche Kreise vom Radius r. Die Fläche jedes Kreises ist

(3) π·r²,

sodass sich die gesamte Fläche zu

(4) 2·π·r² + 2·π·r·H = 2π·r·(r + H) ≈ 6,2832·(r² + r·H)

ergibt. 

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Diese Aufgabe hat mit Chemie nichts zu tun, das ist reine Mathematik und Kreisberechnungen kommen ohne die Kreiszahl Pi nunmal nicht aus. Außerdem ist Pi auch nur eine Zahl, was ist das Problem?

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Wenn du nur die Zylinderfläche selber meinst, also eine "Mantelfläche", ist es ganz einfach: Man kann den Mantel einer Mantellinie entlang aufschneiden und dann in die Ebene ausrollen bzw. flachdrücken. 

Als Beispiel stelle ich mir mal den Mantel eines Benzinfasses (ohne Boden und Deckel) vor.

Der abgerollte Mantel ist ein rechteckiges Stück Blech, dessen Flächeninhalt man erhält nach der Formel:  Flächeninhalt = Länge x Breite

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Ohne Pi kommst du auch nicht herum.

O= 2*G+ M

M= U * h

G= r^2 * Pi

U= Umfang, h= Höhe, r= Radius, M= Mantel, G= Grundfläche 

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Kommentar von SlowPhil
31.10.2016, 17:15

Ohne Pi kommst du auch nicht herum.

Schöne Verschleifung von »Ohne Pi kommst Du nicht aus« und »Um Pi kommst Du nicht herum«. ;)

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Stell Dir vor, der Zylinder wäre nicht rund, sondern eine Stange mit einem rechteckigen Querschnitt. Dann hat eine Stange der Länge L das Volumen

L * (Fläches des Querschnitts)

Nun hat ein Zylinder natürlich keinen rechteckigen Querschnitt, sondern einen kreisförmigen, d.h. das Volumen des Zylinders ist

L  * ( Fläches Kreises )


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