Frage von ballhund97, 67

Flächeninhalt mit Normalenvektor bzw. Kreuzprodukt zweier Vektoren bestimmen?

Den Flächeninhalt einer dreieckigen (Grund-) Fläche lässt sich so berechnen: 1/2 * |AB x AC| (AB und AC sollen Vektoren sein)

Nun zur eigentlichen Frage: Wie ist es dann bei einem Parallelogramm, Quadrat, Trapez? Ich kann mir das nicht so wirklich herleiten...

Danke im voraus!

Antwort
von Australia23, 30

Hallo, die eigentliche "Formel" lautet:
|AB x AC| = Flächeninhalt des von den Vektoren AB und AC aufgespannten Parallelogramms.

(Wobei AB x AC einen Vektor darstellt, der senkrecht auf AB und AC steht und dessen Länge dem Flächeninhalt des von AB und AC aufgespannten Parallelogramms entspricht. Siehe Bild.)

Wenn du den Flächeninhalt des Parallelogramms durch 2 Teilst erhälst du den Flächeninhalt der dreieckigen Fläche. Von da kommt also deine "Formel".

Das Quadrat ist ein Sonderfall des Parallelogramms. Die Fläche des Quadrates kannst du also genau gleich berechnen, wie die Fläche eines beliebigen Parallelogramms. Wenn die zwei Vektoren senkrecht aufeinander stehen und gleich lang sind, ist es die Grundfläche des Quadrates.

Wie man ein Trapez mittels Kreuzprodukt berechnen sollte, weiss ich jetzt auch nicht. Was habt ihr denn da alles gegeben?

Antwort
von glasair, 49

Du musst erst überprüfen, ob die Punkte alle auf einer Ebene sind. Dann schaust du nach den Formeln, die den Inhalt in 2D angeben und berechnest die Länge der entsprechenden Vektoren.

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